- -+- Y ) 2 - Y ) 2 COS(2C> — 2 Ç r— 2 Clî), 
CHAPITRE XXIII. 
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introduit dès maintenant le mouvement moyen du périhélie, lequel est de la 
forme çnt, et nous le supposerons représenté par çe; la longitude du périhélie 
sera donc égale à ü? +■ çe, et nous aurons 
(27) (p) = y) cos(e — çr — ro); 
le coefficient ç est extrêmement petit; (p) est ce que M. Gyldén appelle la partie 
élémentaire de p; y] et cr contiendront le reste des inégalités séculancs mises 
sous la forme de termes à très longues périodes; on pose ensuite 
(28) p = (p) + R> 
et R sera de l’ordre de m'. La formule (26) donnera 
On pose 
(29) 
ndt , , J 
—- = (1 — YT) 
do 
1 + S 
11 -+- (p) 4- H] 2 
ni — n Ç W , 
étant déterminé par l’équation 
n dit, ( i — 'O 2 ) 2 
( 3 °) w ~ [1 + (p)T' 
On trouve ensuite 
dW (i-n 2 ) 2 
d<> _ [i + (p)] 2 
R ~ 
1 + (p). 
(1 + S) — 1 
ou bien, en développant suivant les puissances de R, 
dW __ (1 —Yi 2 ) 2 r_ 2R 3 R 2 __ _ _ + g _ 2RS _ 
do L 1 + (P)] 2 _ 1 ■+“ (?) [* + (p)L 1 + (p) 
On peut ensuite développer suivant les puissances de (p) et de y) , ce qui 
donne 
— — s — 2R + 3R 2 -2RS + 3 yi 2 R— - y] 2 S 
do 2 
4 - (p) (6R — 2S + 6RS)+(p) 2 (3S — 12 R) h- . . .. 
On peut remplacer (p) par sa valeur (27) et (p) 2 par