402 CHAPITRE XXIV.
de 78 °,i 65 en un an; au bout d’un siècle et de cinq siècles, le facteur
2 sin a g o atteint les valeurs respectives — 0,026 et —0,128. M. Wolf a,
dans son expression finale, des coefficients voisins de ceux de la formule (26),
et non pas des coefficients réduits comme les nôtres.
La différence, très sensible comme on voit, tient sans doute à la façon de
calculer les constantes arbitraires x 0 et r. L’auteur emploie, pour cette déter
mination, les équations
( P)o cos (p 0 — (jfo) =— e 0 sin(p 0 — gt 0 ),
p 0 désignant la valeur de p à un moment donné. Il en résulte, d’après la for
mule (17),
x 0 cos [(I — g) e 0 — r] 4- 2 a; cos [(i — crj ) e 0 — TJ] = e 0 cos (p 0 — ^0)»
— x 0 (1 — ç) Sin[(i — ç) p 0 — r] — 2 (i — (Tt ) a*- sin[(1 — 07) r 0 — 14 ] = — e 0 sin(p„ — g 7 0 ).
Ces deux équations donnent, quand on néglige dans la seconde les petits fac
teurs 1 — ç et 1 — 07,
x 0 cosT = e 0 cos(ar 0 — çp 0 ) — -2a ; cos [(07 — s) c 0 + r' ],
x 0 sinT e 0 cos(gt 0 '— sp 0 ) —2a/ sin [(07 -ç)eo4-I4],
et ces valeurs peuvent être considérées comme pratiquement identiques à celles
que nous ont fournies les formules (21).
Nous remarquerons au surplus que la formule finale de M. Wolf, pages 49
et 5 o ( loc . cit.), donne pour (p) une expression composée de vingt-neuf termes
dont les quatre premiers ont les expressions suivantes (après des simplifications
insignifiantes) :
(p)= (2,612 50 s ) cos[(i — ç) P — T]
4- (2,471 73) cos[(i — a) p — F]
4 - (2,225 98)cos[(i — 07) p — F,]
4- (3,328 88) cos[(i — cr 2 ) p — r' 2 ]
Les termes suivants, qui n’ont pas été écrits, ne sont pas égaux à la ^ partie
de ceux-là. On aura, pendant un temps assez long, une valeur très approchée
de (p) en négligeant ç, <7, a, et <r 2 . On trouve ainsi
(p) — (2,612 5 o) cos(p — i77°35') -1- (2,471 73) cos(p — 25 ° 54 ')
4- (2,22598) cos(p — 3 o 6 ° 46 ') -t- (3,32888) cos(p— 97 ° 52 ')-
Mais le premier terme est fautif parce que M. Wolf, dans le calcul des con
stantes x 0 et T (page 19), a confondu la longitude p 0 avec l’anomalie vraie
