CHAPITRE XXIV. 
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k étant très petit. Suivant la nature de k, on distingue deux sortes de termes : 
k est de l’ordre de m'; les termes en question sont dits termes élémentaires ; k est 
petit par suite d’une commensurabilité approchée des moyens mouvements, 
sans contenir cependant m' en facteur; ce sont les termes caractéristiques de 
M. Gyldén. Clairaut avait considéré les termes élémentaires dans sa théorie de 
la Lune; ce sont en somme les termes séculaires, les termes caractéristiques 
étant les termes à longues périodes. Les arguments correspondant aux divers 
termes seront de l’une des formes 
(A) 
—A „ 
| termes élémentaires, 
(R) 
0 — Çn)v — B« 
(C) 
dn c C/j 
' termes caractéristiques 
(B) 
(1 — d n )v — D,j j 
Nous avons vu (p. 394) que, quand on néglige les inclinaisons, les argu 
ments du développement de la fonction perturbatrice sont des combinaisons 
linéaires des trois suivants 
( 3 g) w = (i — p)v — B — U, V = (I — ç)v — V' = (i — [xç')t> — m'; 
on a posé d’ailleurs 
B = A'— p.A, U = p.W — W'; 
A et A' désignent les longitudes moyennes de l’époque, pour la petite planète 
et pour Jupiter; W est défini par l’équation ( 3 i) de la page 389 et W' le serait 
par une équation analogue. L’auteur se borne, pour simplifier, à la formule 
(4o) U = F W. 
Pour les planètes du groupe considéré, les termes d’arguments 3 w — Y et 
3 w _Y' contiennent (3 — 3 p. — i)e; ils sont caractéristiques de la forme (D), 
parce que 3 a diffère peu de 1 et qu’il en est de même de 2 — 3 p.. La méthode 
d’intégration consiste à développer Les formules suivant les puissances de r\ et y]', 
en prenant d’abord les termes du premier degré, puis ceux du second, etc. 
Nous nous bornerons ici à la première puissance de m '. On voit aisément, 
d’après la forme de l’équation différentielle dont dépend p, que R doit avoir la 
forme 
( 4 r) R = PjYî cos(3 w — Y) -h (3 2 y/ cos(3 w — V'), 
en considérant seulement les termes caractéristiques du premier ordre; on voit 
qu’avec (p), qui contient les termes élémentaires, on aura pris ainsi les parties 
les plus importantes de p, On aura d’ailleurs à considérer dans les développe»