446 CHAPITRE XXVI. 
[a et fj/ des constantes ayant pour valeurs 
j 
fi= 
m 
i 4 - m 
i -h m 
i + m+ m' 
On a (t. I, Chap. IV) les équations différentielles suivantes, pour déterminer 
les six variables X, ..Z' en fonction du temps t, 
(O 
d 2 X 
dû 
d 2 X r 
dU 
dt 2 
“dX’ 
F- 
dt 2 
dX'’ 
¿/ 2 Y 
dû 
f*' 
d 2 Y' 
dü 
dt 2 
~d¥’ 
dt 2 ~ 
” dY'’ 
d l Z 
dû 
æz • 
dU 
~dt 2 
— dZ’ 
dt 2 
“ dZ' 
Dans ces équations, U est une fonction des six variables X, ..., Z', définie 
par les formules suivantes 
(2) 
r 2 = X 2 4- Y 2 + Z 2 , 
r' 2 = X ' 2 + Y ' 2 4- Z' 2 , 
R = SM = 
R 2 — r' 2 4- 
A 2 — r' 2 
2 m 
i 4- m 
2 
i 4- m 
R' = SM', A = MM', 
(XX'4-YY'4-ZZ') 
(XX' 4 -YY' 4 -ZZ') 
mr 
i 4- m 
r 
i 4- m 
m' 
R 7 
mm' 
“A“' 
Quand on aura intégré les équations (i), les coordonnées yj, "C, y]', XJ 
des points M et M', rapportées à des axes parallèles aux axes fixes et se coupant 
en S, seront 
(3) 
É = x, 
S'=x' 
x, 
14 -m 
y] = Y, K=Z, 
t,' =Y '+-2L-Y, Ç'=Z'4- Z. 
14-ro 14-m 
Les équations (i) admettent les intégrales suivantes, qui ne sont autre chose 
que les intégrales des aires 
• ^ dZ „ o?Y 
^ Y di~ L irt 
(4) 
rfX 
dZ 
, V ¿Y dX 
-t-f*' Z' 
dX' 
dt 
X' 
dZ± 
dl 
= C',. 
-4- u! I X' Y' \ p» 
^ ^ ~dt~ Y 
4 
en désignant par G,, C' et C' trois constantes arbitraires.