DÉVELOPPEMENTS DES COORDONNÉES. 447 
200. Nous allons changer d’axes de coordonnées, et, au lieu de OX, OY, OZ, 
nous introduirons de nouveaux axes rectangulaires Ox, O y, Os; l’axe Ox sera 
situé dans le plan XOY: nous désignerons par N la longitude du nœud ascen 
dant du plan xy par rapport à XY, et par J l’angle de ces deux plans. Nous au 
rons les formules 
j X = x cos N —y cos J sinN 4 - z sin J sinN, 
(5) { Y = cc sinN -y y cos JcosN — s sin J cosN, 
{ Z = y sinJ h- z cos J, 
et des formules semblables donnant X', Y' et Z'. 
Si l’on détermine J et N par les relations 
sin J 
v/cf+c7 
( 6 ) 
sinN 
C, 
v/C* + C', 2 
cosJ — 
cosN = 
Ci 
v/c* + c; 2 + c; 2 
c; ; 
v/cf + c; 2 ’ 
et, si l’on pose 
c = \/ci +c; 2 + c; 2 , 
on trouvera que les équations (4) deviennent 
\ dt 
dx 
dt 
j 
dt 
dx' 
dt 
(7) 
dz 
^ y-dt - z 
dx 
dy\ , ( . dz' , dy 1 
dt 
dz ' 
dt 
dx' 
dt 
dz' 
• C, 
o, 
—î X' —— 
dt dt 
Les équations (1) et (2) donneront du reste 
, d 2 x' dU 
(C) 
d 2 x dU 
^ dt 2 dx 
d 2 y _ dU 
^ dt 2 dy 
d- z dU 
^ dt 2 ~~ ~dz’ 
I r 2 = x 2 4- y 2 4- z 2 
^ dt 2 dx' 
, d 2 / _ dU 
^ dt 2 ~ dy' 
, d 2 z' __ dU 
^ dt 2 ” dz' : 
.1 2 — 2 
(2') 
!_ r l 2 + 
x 4- tn 
— 2 _ 
2 
i 4- m 
m 
m' 
+ 
Ici 
II 
R 7 + 
, r ' 2 = x' z -h y 2 -y. 
( xx' -y y y' + zz' ) 4 - 
{xx' -y y y' 4- zz') 4 - 
mm' 
R = r, 
mr 
14 - m 
r 
14 - m 
les constantes arbitraires C,, C' et C' seront remplacées par C, J et N.