CHAPITRE XXVI. 
DÉVELOPPEMENTS DES COORDONNÉES. 
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des quatre premiers arguments. En remplaçant dans les équations (/), h par sa 
valeur (3g), on en tire aisément 
X cosu -+- y sin u zz: /■ cos v cosQ — /’ sin V sinQ COS/, 
— x sinu h -y cosu = /• cosr sinQ h- r sine cosQ cos/, 
z — r sine sin/; 
x' cosu h- y' sinu =— r' cos v' cosQ -+- r' sin v' sinQ cos/', 
— x' sin u -f- j'cosu zz: — /•' cose' sin Q — /•' sin e' cosQ cos/', 
z' — r' sin e' sin/'. 
Les seconds membres de ces équations (4o) et (41) sont des fonctions pério 
diques des quatre premiers arguments. On a donc le théorème suivant : 
Par rapport à deux axes rectangulaires mobiles, situés dans le plan invariable 
et animés d'un mouvement de rotation uniforme , de vitesse angulaire ^ =h K , et 
par rapport à l'axe du plan invariable, les coordonnées des points M et M' sont des 
fonctions périodiques des quatre arguments cr, t, 1' et t'. 
La méthode que nous avons suivie nous a servi à établir la forme des expres 
sions analytiques des coordonnées. Dans la pratique, elle conduirait à des cal 
culs extrêmement laborieux; si nous la comparons, en effet, à la méthode de 
Delaunay pour la Lune, qui, dans ce cas relativement simple, a exigé des déve 
loppements considérables, nous voyons qu’au lieu d’avoir partout six équations 
différentielles canoniques, nous en aurions huit. En second lieu, le rapport ^ 
qui est très petit dans le cas de la Lune, environ ne l’est plus dans le cas 
de deux planètes, de Jupiter et de Saturne, par exemple. Nous allons du reste 
parler des travaux remarquables de M. Poincaré, qui a démontré que les séries 
périodiques employées ci-dessus ne sont pas absolument convergentes. 
(4o) 
(40