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CHAPITRE XXYI1.
« Les fonctions 9,, <p 2 , <p 3 et sont des fonctions périodiques, de période T,
et sont, par conséquent, développables suivant les sinus et cosinus des multiples
de de plus, n { T et n. 2 T sont des multiples de 2ir.
» Je distingue les solutions périodiques du premier genre, pour lesquelles les
fonctions cp 0 9 2 , 93 et 9.,, sont développables suivant les puissances de p.. A
chaque système de valeurs de n t et de n 2 commensurables entre eux corres
pondent au moins deux solutions périodiques du premier genre. J’enseigne
à former les coefficients des séries 9 qui sont absolument convergentes.
» Solutions périodiques du deuxième genre. — Il existe également des solutions
périodiques pour lesquelles les séries 9 ne sont pas développables suivant les
puissances de p, et que j’appellerai solutions du deuxième genre. Voici sous
quelle forme elles se présentent d’ordinaire :
» Soit
*i = ?i( 0 > /J — /M+<p 3 ( 0 » j 2 = /M+<p*(i)
une solution périodique du premier genre, c’est-à-dire développable suivant les
puissances de p.; soit T la période. Soit
¿r- 2 =z9«(<), y x — n^t -t- (t), y 2 =n i t-h<\>l(t)
ce que devient cette solution quand on y donne à p une certaine valeur p 0 ;
alors les fonctions sont développables suivant les sinus et cosinus des mul
tiples de Il existera, dans certains cas, une solution périodique de la forme
suivante :
^2= + (p — + (f*—PoW’CO + (p — M 2( K 3) (0 +• • • »
fi = + + (p-- poV'lA'ÎO + (p—po)<K 2 ) (0+ (p — Po) 2( 14 3) (0 +• • • »
y 2 = n a t-hÿl(t) -h (¡J. —Pô )*+ ( * l) (i) -h (p — Po)<K*’(0 + (p — Po) 2 <K. s) (0 +
)) Les fonctions ^¡ 2) (/), '|é 3) (p), ... sont périodiques par rapport à t;
mais la période n’est pas égale à T, comme pour les fonctions (t), mais à kT,
k étant un nombre entier. Par conséquent, x { , x 2 , — n K t etj 2 — n 2 t sont
développables suivant les puissances de ^p — p 0 et suivant les sinus et cosinus
des multiples de •
»Pour p>p 0 , on a deux solutions périodiques du deuxième genre (*),
( 1 ) Suivant le signe de (¡a — ^o) 2 *
