CHAPITRE XXVIII. 
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227. Loi de Riemann. — Riemann a proposé une autre loi électrodyna- 
mique (voir les Leçons de Riemann, Schwere, Elektricität und Magnetismus , pu 
bliées par Hattendorf!). Mais, avant d’arriver à cette loi, il convient d’indiquer 
une extension de la notion du potentiel. Supposons que, dans les phénomènes 
électrodynamiques, le potentiel ait pour expression, non plus y, mais 
13 homogène et du second degré en x ', y, z'. Soient X, Y, Z les composantes 
de la force ; si l’on veut avoir encore l’équation du travail ou des forces vives, 
Nous pouvons vérifier aisément ce théorème. On tire, en effet, des for 
mules (16), en supposant 5—0, Z = o, pour simplifier l’écriture, 
( 1 ) T oir E. Mathieu, Réflexions sur les principes mathématiques de VÉlectrodynamique (Annales de 
l’École Normale, 2 e série, t. IX). 
( 15 ) 
où D est une fonction d ex,y, z et de x' = ~,y = ^, z' = nous supposons 
{Xdx-h Y dy -\-Zdz) = f (Xæ'+ Yy'+ Zz') dt — k 2 
il faudra prendre (*) 
d - 
r 
Or on a