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CHAPITRE XXVIII. 
Nous allons montrer que l’on peut intégrer rigoureusement ces équations. 
En effet, on en tire d’abord 
On peut intégrer et, en désignant par P une constante arbitraire, il vient 
(2 1 ) 
/— 2 A 2 
dy 
x 
dt 
dy dx Ayl* 
dt ^ dt 2 A' 2 
1 + ~JTZ. 
Les formules (17) et (19) donnent ensuite, en désignant par A une nouvelle 
constante arbitraire, 
dx 2 h- dy 2 2 A 2 A' 2 2 A 2 x n + y' z 
dt 2 /• A c 2 r ’ 
(22) 
dx 2 4- ¿/y 2 
dt 2 
Introduisons les coordonnées polaires dans les équations (21) et (22); nous 
trouverons 
dr 2 + r 2 dô 2 / 2 A 2 \ / 2 1 \ 
5Ï5 ( I +3v) = ' (: L-â)- 
On en déduit 
on est ainsi ramené aux quadratures. Egalons à zéro la quantité placée sous le 
radical ; nous aurons 
Cette équation a ses racines réelles lorsque c = ce; elle les aura encore si 
nous supposons c très grand. Représentons les deux racines par