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CHAPITRE II. 
les petites corrections à apporter aux valeurs (4 2 ) de B 2 , B' 2 et B 2 se déduiront 
aisément des formules (4i) par la méthode des approximations successives. 
Arrivons maintenant au calcul du complément de p d’après l’équation (b). 
Nous avons, d’après ce qui précède, 
h—e sinGT = B 2 sin (2 V — l )M sin (gt -+■ (3) -+- Mj sin^j t -+- (3 4 ) -+-..., 
k — e cosgt = B 2 cos ( 2 1 '— /) + M cos (gt + (3) +. . . , 
h'= e' sinsr'= B 2 sin (2 V — l) + M' sin(g-£ + (3) +.. ., 
k'= e 1 cosgt'^ B 2 cos( 2 V — /) + M' cos (gt -+- (3) H- .... 
On en déduit sans peine, en négligeant les carrés et les produits des quantités 
M, M,, ...M', 
e sin( 2 V — l — et) = M sin( 2 1' — l — gt — (3) + ..., 
e' sin ( 2 1' — l — gt') = M' sin( 2 V — l — gt — ¡3 ) h— .. ., 
e 2 sin(4^ — il — 2 gt) = 2 B 2 M sin( 2 1 '— l — gt — [3) 4 -..., 
ee' sin (4^ — il — gt — gt') — (B 2 M' -h B' 2 M) sin( 2 1' — l — gt — [3 ) +. . ., 
e' 2 sin (4 1' — il — 2 gt' ) = 2 B 2 M' si n ( 2 /' — l — gt — ¡3 ). . ., 
et, en substituant dans l’équation (/>), il viendra 
d? p 
dt 2 
— . — 6 n 
«0,1 B 2 M — ¿> 0jl (B 2 M'-b B 2 M) 
m! \ja 
Ve' T1 , ,,, 
+ Tzr" ci \.0 B 9 M 
d’où 
\J'c 
si n (2 1 '— l — gt — fi) — ... ; 
A 0 — 
6 n 
(43) 
(m'—n — gy 
a 0t , B 2 M - 6 0 ,i (B* M'+ B' 2 M ) 
m '^a u , b;m- 
\Jc 
sin (2 1' — l—gt — fi) 
Les termes non écrits se rapportent aux racines g { , g 2 , g 3 , autres que g. 
On trouvera de même Ap' et Ap"; mais nous n’insisterons pas sur ce point qui 
ne présente plus de difficulté. 
M. Souillart, à qui j’avais communiqué la solution précédente, m’a fait 
observer que la même méthode permettrait de tenir compte des termes des 
fonctions perturbatrices qui ont pour arguments 
61' — 3 / — 3 gt, .. ., 61" — 3 1' — 3 gt', .... 
On trouve, en effet, que, pour avoir égard à ces nouveaux termes, il faut com-