THEORIE DES SATELLITES DE JUPITER. 
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Posons maintenant 
(6) 
| © = 3 
2 C — A — B 
4¿C 
2C- A-B 
4 ¿ C 
m/i 2 , 
© = 3 
2 C — A — B 
4 t C 
0 = 04-0 + 0 + 0 + 0, 
et nous pourrons écrire 
( =: 9i sin (O l + + ( 7 ) 9 sin (0 + cj.) + (T) 9 7 sin(0' + <^) + . .., 
(7) dûj 
f w =: ( 5 ^ cpi cos ( 0i + cj. ) + (^) co + (4T) <p cos ( 0 + cj.) + 0 9' cos ( 0' + 40 + • • • • 
Nous avons donc maintenant, pour déterminer les dix inconnues 
9, 9', 9", 9'", co ; 0, 0', 0", 0"', 4, 
les deux équations (r) et (2) et les six équations analogues, enfin les deux équa 
tions (7). 
17. Changement de variables. — Adoptons les variables employées par 
Lagrange dans le cas des planètes (t. 1, p. 171), 
0 = 9sin0, //= 9' sin 0', ..., p lv = co sin 4 , l î’ = 9 1 sin0i, 
( 8 ) j 
( 7 =9 cos0, 7'=9' cos0', ..., <7 IV = — co cos 4> ^=9 1 cos0 1 ; 
et nous trouverons sans peine les équations 
~ + | O 1 7 — (0,1)7'— (o, 2 ) q”~ (0,3)7'"— (o)7 ,v =+ [o]®), 
^ — 1 o 1 /2 +(o,i)//+(o,2)//+(o,3)/>'"+(o)7 IV =— [o](f, 
^- + 1 ■ I 7' —(1,0)7 — (1,2)7"— ( I ,3)7 W — (i)/> iv = +[i]^>, 
% - □□//+ (l, 0 )/> + ( 1 , 2 )//+ ( 1 , 3 )/.'"+ ( 1 )/,"= - [J]®, 
f 
®y - ©?' - ©?'— ©9*-+- O ,v =+0 
^ + ®p + ©p'+®p'+®p , -Op' , =-Q% 
Les quantités <£ et ^qui fixent la position de l’orbite de Jupiter par rapport 
au plan fixe, à l’époque t, sont des fonctions du temps qui restent très petites 
pendant plusieurs siècles, et dont nous donnerons les expressions plus loin.