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5o CHAPITRE III. 
tant, et tenant compte des relations (21), on trouve que les seconds membres 
donnent une somme identiquement nulle et il vient 
{b— b 1 )(cm l 4- c'N'Nj 4- c"N"NÎ 4- c w N'" N™ 4- c iv N iv N\ v ) = o. 
On peut supprimer le facteur b — b t différent de zéro, et l’on obtient l’une 
des relations contenues dans le type général 
cn,.n s + c'N' r N;+ c"n;n;'+ c'" n;:n;'h- c'-n-n*; = o, 
où les indices r et a peuvent recevoir les valeurs o, 1, 2, 3, 4 sous la condition 
r^-s. En divisant par N,N5., et introduisant les quantités <j“\ il vient 
(22) 
c 4 - c'a',a; 4 - c" a" r c" s 4 - c'" 4 - c^a'/a" = o. 
La résolution des équations (19) est maintenant facile : en les multipliant 
par des facteurs convenables, et tenant compte de la relation générale (22), il 
vient 
( 23 ) 
u —fP + /'P' + /'T" 4 -/'"P"'+/ IV P IV , V =/Q 4 -/'Q , 4 -/"Q' / 4 -/ , "Q"'+/ iv Q 1v , 
«i=/1 p +/; p'+/: p f +/7 p ///_t_ /i v p iv , 
l u, =/, p 4- /; p' 4- /1 p" 4- fi P'" 4- fr p iv , 
où l’on a posé 
, = / 4 Q 4 -/' 4 Q' 4- /4 Q" 4 -/ 1 ' Q'" 4- /r Q'% 
(24) 
f = 
c 
if 
1 0 
c 4 - c'a ' 5 
! 4_ C V'- 4 - c'"a '" 2 + c IV ( 7 IV2 ’ 
/1 = 
c 
r _ c ' CT i 
c 4- c' a, 
‘ 4 - c" a ". 2 4 - c'" a ",' 2 4- c 1 v a '/ 2 ’ 
/1 c 
C"< 7 , 
On a maintenant, d’après les formules (17) et (18), 
n A — COS bi t — Vi sin bi t, 
at 
— u . si II bi t 4 - Vi CO S b i t1 
dt 
de sorte que l’on tirera des équations (23), 
dN sin y 
clt 
(/ P 4-/' P' 4-/" P" 4 - /'"P"' 4 - / IV P IV ) COS 
— (/Q -h /'()' -4 /"Q" 4- /'"Q"' 4- / IV Q ,V ) sin bt,