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6 2 CHAPITRE III. — THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. 
A" = — 5 7 ", 4 sin ( /"— byt — y y ) + 644", 2 sin ( V- b t t-y t ) + 97", 3 sin (. I" - b,t- y 3 ) 
H- 10749",7 sin(/" b^t — y 4 ), 
A w = — i ",5 sin ( l m — b v t — y y ) — 125",3 sin (T— b.p — y 2 ) H- 81 1 ", 4 sin(/'"— b 3 t — y 3 ) 
H- 9095", 4 sin ( l'" — b j, t — y 4 ) . 
Remarque. — Les derniers termes de ces formules sont de beaucoup les plus 
importants; considérons les seuls pour un moment, et remarquons que nous 
pouvons, d’après l’expression (4 1 ) de <J/, remplacer b, t t -h y 4 par 180 0 — <J/; 
observons encore que g/ = 3°4'7",3 diffère peu des coefficients des termes con 
sidérés, dans A, A', ..., et nous aurons 
Aq —— y. co' si n ( / —1— ' 3 ^ 
A y = — y.' co' sin ( V ■+ cj/), 
A" = - pV sin ( y ), X = ~ P”<*' sin ( /'"+ y ), 
en désignant par [x, tx', tx" et tx'" des facteurs peu differents de 1. On en conclut 
sin Cf) sin0 = /xco'sinij/, sin 9 COS 6 — — /JUo'cOStJ/, 
Q = 9 ' — Q" — &" = 1 8o°— i|/, 
9 = jj.co', 9' = y . 1 co' , o " — y ." u >', 9"'’ = y !" . 
Donc les plans des orbites des satellites couperaient l’orbite de Jupiter sui 
vant la même droite que le plan de l’équateur de la planète. Ces plans, dont les 
orbites réelles s’éloignent peu, sont les plans fixes considérés par Laplace; les 
coefficients de sin(/ (i) — b, { L — y 4 ) sont peu différents de l’inclinaison co', de sorte 
que les plans fixes font avec l’équateur de Jupiter les angles fi l) — co' : 
10"; 1'7"; 4 ' 38 "; 24' 12".