THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. 
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26. Equations séculaires des longitudes. — L’une des formules ( h ) (t. I, 
p. 169) nous donne, en négligeant e 3 et 9 3 devant e et 9, 
Nous allons appliquer cette formule à la portion de la fonction ll 3 (tWrp. 9) 
dont nous n’avons pas encore tenu compte, 
nous trouverons 
Or, les éléments e, et 9, de l’orbite de Jupiter sont soumis à des inégalités 
séculaires provenant de l’action des planètes. On a 
Le terme z't 2 donne naissance à une accélération séculaire du moyen mouve 
ment. On a 
et il vient, en ne tenant compte que de e. 2 e 3 dans z', et considérant le 4 e satel 
lite, 
où 1 est exprimé en années juliennes; le terme z'ï 2 est ainsi insensible pendant 
très longtemps pour le 4 e satellite, et a fortiori pour les autres; la partie de z! qui 
contient 9a et 93 est encore plus petite. Il n’est pas inutile de rappeler que c’est 
en travaillant à la théorie des satellites de Jupiter que Laplace a trouvé le terme 
z’t- qu il a transporté à la théorie de la Lune où il se trouve prendre une valeur 
importante. 
Il y a lieu d’examiner maintenant les inégalités périodiques les plus impor 
tantes de l’élément £. Dans la formule (8), il faudrait remplacer R par R 2 , puis 
par R 3 ; mais R 2 et contiendraient les carrés et les produits des quantités M, 
( 8 ) 
dz _ 2 ¿R e ÙR 
dt na da ma 2 de 
ma 2 àcf> 
9 cm 
(9) 
ei — e 2 -t- e 3 1 , 91 — 92+93 
il en résulte 
d’où 
(10) 
£ — £0 + £j t + £ t 
£ 
(e 2 e 3 — 9293). 
2 n 
62=0,048239; e 3 = 0,000001 3 o 5 , 
e' t 2 = — o", oooo 4 ¿ 2 :