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on en tire aisément 
chapitre v. 
/• 
(7) 
i 
Cette valeur de x' diffère très peu de x car, même pour le quatrième satel 
lite, on a 
29. Calcul de la durée d’une éclipse. — Soient z 0 la hauteur du satellite au- 
dessus de l’orbite de Jupiter au moment de sa conjonction, r sa distance au 
centre de Jupiter et v { l’angle décrit par le satellite sur l’orbite de la planète, 
depuis le moment de la conjonction et en vertu de son mouvement synodique. 
Prenons ensuite pour axe des x le prolongement du rayon vecteur SJ, au moment 
de la conjonction. Le mouvement du satellite, en projection sur le plan des xy, 
se fera sur la droite AB parallèle à J y; on aura 
r = 26 b = 26 1 R 
43 
Fig. 1. 
X/ 
M 
JM = JM 0 = JA =/•, AJB — v t , AJM 0 — s 0 , BJM = s. 
AB — y — JB sin Ci — — sin Pi, .s — rs, 
et l’équation (4) donnera 
a 2 — (/* 2 — s 2 ) sin 2 — i , 2 s-( 1 H--/') 2 
d’où, en négligeant 3 a sin a tq, 
(8) 
/ ,2 sin 2 Pj — cC- — / , 2 5 2 (i h- ) 2 . 
Mais on a aussi