THÉORIE DES SATELLITES DE . 1 UPITER. 
77 
Pour le premier, on peut tenir compte de la demi-durée de l’éclipse déterminée 
par une immersion et une émersion observées dans le voisinage de l’opposition, 
donc à peu de distance. 
Les inégalités du satellite sont négligées dans la formule (i5), ou bien on en 
tient un compte approximatif, ou l’on s’arrange de manière qu’elles soient 
presque les mêmes. On aura donc ainsi, avec une grande exactitude, n —n n 
d’où /?. 
11 faut ensuite déterminer a , a\ «"et a'", en prenant pour unité le rayon équa 
torial de Jupiter. On détermine a!" exprimé en secondes d’arc, d’après Yélonga 
tion du quatrième satellite, et le demi-diamètre apparent de Jupiter à la même 
époque, exprimé de la même façon; le quotient de ces deux nombres donne 
ce que nous appelons à". On se sert de la troisième loi de Képler pour avoir a, 
a'et a". Mais il faut remarquer que la relation n 2 a 3 — n’" 2 a’" 3 doit être rem 
placée par 
et l’on obtiendra ainsi a, a' et a". Il semble qu’il conviendrait de retrancher de 
//, n\ ... les coefficients de t dans les longitudes moyennes de l’époque £, e', . . ; 
mais la correction qui en résulterait serait bien faible. 
vées, première et seconde. On est à même de calculer les quantités F, G, F', 
G\ ... et les coefficients de m', m", ... dans (o, i), (o, 2), La formule (10) 
seront bien suffisantes pour ce but. On peut donc regarder |~o ~| , [ 1 , |~ a | 
Laplace calcule ensuite les perturbations indépendantes des excentricités 
(Chapitre II); il y figure m , m', m" et /«’"comme indéterminées. Pour éviter 
des nombres trop grands, il représente par m 10000 fois le rapport de la masse 
/¿ 2 ( a — da ) 3 = n "' 2 ( a"' — èa"' ) 3 , 
oa et oa’" désignant les parties constantes des demi grands axes, produites par 
les perturbations. On a, à fort peu près (Chap. II, p. 18), 
et il en résulte aisément 
on emploiera une expression, même assez grossièrement approchée de x — 
Avec les rapports —,> on calcule les transcendantes b { s l) et leurs déri- 
du Chapitre II donnera les [ ] avec des valeurs provisoires de ni!, m ", m !", et qui 
et [ 3 comme connus, sauf peut-être la correction à apporter à x — - x,.