’
82 CHAPITRE V.
On trouve que ces rapports sont inférieurs à i, et souvent même assez petits.
On aura donc
e sines — M sin(g-¿ h— ( 3 )
e' sines' = Mi sin (gì t + ( 3 t ) -h. ..,
e" sin es" = Mg sin (g t t -h ( 3 2 ,
e"' sin es'" = M'i' sin ( g 3 t + ( 3 3 ) +. ..,
e cos es — M cos(gt H- ¡ 3 ) + ...,
e' coses' = Mi cos(^!¿+ ( 3 t ) + ...,
e" costs" = Mg cos (g 2 1 -\-[ 3 2 ) -t-...,
é" coses'" = M" cos(g- 3 £ -t- ( 3 3 ) -t-
Laplace appelle M Xexcentricité propre du premier satellite, et gt-\-$ la longi
tude de son périjovepropre, de même M', et g, t -h (3, pour le deuxième, etc.
Les formules
< 5 (> =2M Sin ( l — gt — ¡ 3 ) H- 2Ml sin(/ — gl t — [30 + ...,
dd= 2 M'sin ( 1 ' — gt — [ 3 ) + 2 Mi sin ( /' — g\t — [30 + ...,
montrent que chaque satellite possède quatre équations du centre, dont l’une
se rapporte au périjove propre de ce satellite, et les trois autres aux périjoves
propres des trois autres satellites. Il reste à déterminer par les observations
les huit constantes
M, Mi, M'', M'"; (3, (3,, [3 2 et (3 3 .
Delambre n’a pas trouvé, dans les observations, de traces appréciables de
l’existence de M et M', de sorte que l’on peut supposer
M = o, Mi = o.
Ainsi, on peut admettre que les excentricités propres des deux premiers sa
tellites sont nuiles, et les expressions précédentes de Se, Se', ... se réduisent,
chez Damoiseau, à
< 5 c =2M 2 sin(/ — gît— ( 3 g) + 2M 3 sin(/ —g 3 t — [ 3 3 ),
< 3 c' = 2 Mi sin(/' — g t t — ( 3 g) + 2M3 sin (Z' — gzt — ( 3 3 ),
ôc" = 2 Mg sin (Z" - g,t- ¡ 3 g) + 2MJ sin (Z" — gi t — [ 3 3 ),
< 3 c'" = 2 M g si n ( — g 2 1 — ( 3 g ) + 2 M'" sin ( r — g 3 1 - ( 3 3 ).
Nous n’entrerons pas dans plus de détails sur ce sujet, non plus que sur la
détermination des constantes qui figurent dans les expressions des nœuds et
des inclinaisons; nous nous bornerons à dire que les inclinaisons sont données
par les plus petites durées des éclipses, et les nœuds par les plus longues.
33. Historique relatif à la théorie des satellites de Jupiter. — Le pre
mier essai de théorie est dû à Newton ( Principes , Livre III, Proposition XXIII),
