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Die Erde und ihr Mond. — 
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steigt, bis zu einem zweiten Glühen, dem sog. Nachglühen, steigert, — bei 
05 n endlich die Alpen in der Regel ganz verschwinden. — c. Während Alhazen 
u = 19° annahm, findet sich in „Nonius, De crepusculis. Olyssipone 1542 in 4.“ 
nach Beobachtungen in Lissabon «=16° 2' angegeben, womit auch die neuere 
Zeit übereinstimmt: So erhielt Bravais (vgl. Ann. met. 1850) aus Beobachtungen 
auf dem Faulhorn « = 1G°,0, — J. Schmidt (vgl. A. N. 1405 von 1865) aus 
Beobachtungen in Athen im Mittel «=15 n ,9, dabei aber konstatierend, dass « 
bedeutend variiere, namentlich im Sommer Minimalwerte und im Winter Maximal 
werte annehme, — und auch G. Hellmann fand solche Variationen bestätigt 
(vgl. Österr. Z. f. Met. 1884), setzte für das mittlere Europa und die Morgen 
dämmerung « = 18°, für die Abenddämmerung aber nur « = 15°,6, und glaubt, 
dass « teils mit der geographischen Breite, teils mit der Feuchtigkeit zu 
nehme. — d. Da die Luftschichte in der Höhe h dom 
Beobachter in A gerade noch den letzten Strahl der 
im Horizonte von B angelangten Sonne zuzuwerfen 
vermag, so bestehen offenbar die Beziehungen 1, welche 
schon Alhazen benutzt zu haben scheint. Für «=19° 
ergeben sie, den obigen Wert von r beibehaltend, 
h !=! 12 M = 90 km , während Alhazen, den Erdumfang 
zu 24000 Milliarien ä 1000 geometrische Schritte annehmend, h = 52000 Schritte 
erhalten haben soll. 
334. Das Problem der kürzesten Dämmerung. — Der 
Bogen des Deklinationskreises der Sonne, welcher zwischen den Hori 
zont und den Almucantarat der Depression «, den sog. Dämmerungs- 
kreis (terminus crepusculorum) fällt, variiert offenbar mit Sonnen 
deklination und Polhöhe, und es wechselt somit auch die Dauer 
der Dämmerung mit der Jahreszeit, sowie von Ort zu Ort. So leicht 
man nun seit Bekanntschaft mit der sphärischen Trigonometrie 
diese Dauer für gegebene Werte von a, d = 90 — p und tp be 
rechnen kann, indem man nach den Formeln 
Co Sj == — Tg (f • Tg d und Co s 2 = Co s, — Si a • Se tp • Se d 1 
die mit der wahren Zeit übereinstimmenden Stundenwinkel Sj und 
s 2 sucht, welche der Sonne an den beiden Endpunkten jenes Bogens 
zukommen“, und sodann deren Differenz nimmt, —■ so schwierig 
erschien früher die Lösung des sog. Problemes der kürzesten Dämme 
rung, und erst die neuere Zeit wusste die bequemen Formeln 
Si Sa ~ S> = Se cp • Si ~ Si d = - Si cp • Tg - J 3 
zu finden, nach welchen für einen gegebenen Ort die Dauer der 
kürzesten Dämmerung und die ihr entsprechende Deklination der 
Sonne, somit auch jedes der beiden Daten gefunden werden kann, 
zu welchen erstere statt hat h . 
Zn 234: n. Aus 177 ergeben sich für z = 90° und z = 90°-|-a 
Si s,: Si w t : Si v, :: 1: Si p : Co cp Si s 2 : Si w 2 : Si v 2 :: Co « : Si p : Co <p 
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