232 — Bestimmung der Entfernung und Grösse des Mondes. 
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Zeiten für die Distanzbestimmung zur Anwendung kamen, werden 
später (437 — 52) einlässlich abgehandelt werden; hier mag vor 
läufig nur Eine, und auch diese nur unter den einfachsten Voraus 
setzungen, zur Behandlung kommen. Sie besteht darin, dass man 
an zwei möglichst von einander entfernten Punkten eines Meridianes 
bei Culmination des als Vorwurf genommenen Gestirnes dessen 
Zenitdistanzen misst, und aus dem teils durch letztere, teils durch 
die als bekannt angenommenen Polhöhen und Erdradien bestimmten 
Vierecke erst trigonometrisch die Diagonale dieses letztem, sodann 
aus dieser (231 : 1) die Horizontalparallaxe berechnet a . — Nach 
dieser Methode wurden z. B. um die Mitte des vorigen Jahrhunderts 
(444) durch Lacaille, indem er seine Beobachtungen am Kap mit 
denjenigen verschiedener europäischer Beobachter zusammenstellte, 
die Parallaxen des Mondes und der Sonne zu 57' 13" und 10",2 
bestimmt, und die neuere Zeit hat diese Werte nur wenig abge 
ändert, indem man gegenwärtig dafür 57' 2" und 8",9 annimmt, 
welchen die Distanzen 51805 und 19 917000 g. M. entsprechen h . — 
Da nun (209) der Radius des Mondes bei seiner mittlern Ent 
fernung von der Erde, auf welche sich auch die soeben gegebenen 
Werte für Parallaxe und Distanz beziehen, unter einem Winkel von 
933",5 = 15' 33",5 gesehen wird, so folgt hieraus, dass der wirk 
liche Radius des Mond 
r' = 51805 • Si 15' 33",5 = 234,45 g. M. ¡=; 1737 bm = 3 / H 
ist, und aus letzterer Näherungszahl ergiebt sich, dass das Volumen 
des Mondes gleich */ 49 des Erdvolumens gesetzt werden kann. 
Xu 332: o. Bezeichnen cp, und qr>> die Polliülien der beiden Beobachter, 
z, und z 2 die von ihnen gemessenen und für die Refraktion verbesserten Zenit 
distanzen, so hat man, unter Voraussetzung, 
die Erde sei eine Kugel des Radius r, 
5*1 + *2 = z i + z, — (qp, — cp,) i 
q : r = Si z,: Si n, = Si z 2 : Si n 2 = 1 : Si n 3 
also auch 
Si 7i,: Si 7t 2 = Si z,: Si z 2 = Tg « 3 
wo u aus z, und z 2 berechnet, folglich als be 
kannte Grösse angesehen werden kann, und 
^ . TV 711 d~ — uv (a 45 (V). IV 71 1 ~h n ‘ 
2 Si TT, 4- Si TT 2 g 2 ‘ ’ S 2 
Man kann somit successive nach 1 die Summe n, + jt 2 , nach 4 die Differenz 
7i, — n 2 , also auch n, und n 2 selbst berechnen, — dann nach der ersten 2 die 
Distanz q, — und endlich nach der letzten 2 auch noch die Horizontalparall 
axe n finden. — b. Für das Verhältnis des scheinbaren Radius des Mondes 
zu seiner Parallaxe erhielt Lacaille den Wert 0,2743, während neuerlich Küstner 
(209) dafür 0,272 577 ± 0,000 012 fand. 
endlich 
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