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— Die Libration. — 
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im Gegensätze dazu auch wirkliche oder physische Librationen zu 
besprechen haben werden 
Wj\i 340: a. Infolge der wechselnden Geschwindigkeit in der Bahn wird 
offenbar die Winkelbewegung « bald etwas grösser, bald etwas kleiner als 
die der mittlern Geschwindigkeit entsprechende Ro 
tationsbewegung «' sein, also wird der Punkt a, wel 
cher bei einer ersten Stellung des Mondes seine Mitte 
bildete, bei einer zweiten Stellung bald in a', bald in 
a" erscheinen, so dass am rechten oder linken Rande 
des Mondes Stellen sichtbar werden, die man früher 
nicht sah, gerade wie wenn der Mond etwas schwanken 
würde. Ausser dieser sog. Libration in Länge bewirkt 
die erwähnte Stellung der Mondaxe, wie aus der zweiten 
Figur hervorgeht, auch eine Libration in Breite, und dass die Veränderung der 
Stellung des Beobachters ebenfalls eine Libration, die sog. parallaktische, zur 
Folge haben muss, ist wohl selbstverständlich. — b. Aus einem 1G37 II 20 
von Galilei an Antonini geschriebenen Briefe geht hervor, dass ersterer schon 
frühe auf die Libration aufmerksam wurde, und auch Langren und Hevel 
studierten dieselbe, sowie etwas später Newton (vgl. Princ. ed. 1087, p. 421). 
Ferner beschäftigten sich die Cassini eifrig mit dem Monde (vgl. „Jacques 
Cassini, De la libration apparente de la lune“ in Mem. Par. 1721, und pag. 255 
bis 271 seiner Elemente), und abstrahierten aus ihren Messungen unter anderm 
das nach ihnen benannte Gesetz: „Die Neigung des Mondequators gegen die 
Ekliptik ist konstant, und sein aufsteigender Knoten in derselben fällt mit 
dem niedersteigenden Knoten der Mondbahn zusammen“. Auch Gottfried 
Heinsius (Naumburg 1709 — Leipzig 1769; Prof, rnath. et astron. Petersburg 
und Leipzig) verdankt man eine bemerkenswerte Abhandlung „De apparentia 
mquatoris lunaris in disco Lunse. Lipsise 1745 in 4.“; aber unsere gegen 
wärtige Theorie der Libration wurde doch erst durch die Untersuchung be 
gründet, welche Tob. Mayer in seiner bereits (235: c) erwähnten Abhandlung 
von 1748 anstellte, auf welche wir nun im Detail eintreten wollen: Sie ent 
hält zunächst eine von Mayer ausgedachte und sehr bemerkenswerte Methode, 
um aus wiederholten Positionsbestimmungen eines Fleckens (des etwas nord 
westlich von der Mitte liegenden Manilius) die Lage des Mondequators zu be 
stimmen. Bezeichnet nämlich A den Pol der durch den Mondmittelpunkt zur 
Ekliptik gelegten Parallelebene, P dagegen den von ihm um « abstehenden 
Pol des Mondequators, M den ausgewählten Flecken, ß dessen Breite, li seine 
Ekliptikpoldistanz, g seine Länge, k die Länge des aufsteigenden Knotens der 
Mondbahn, und k -f 0 endlich (wo 0 nach dem 
Cassini’schen Gesetze eine kleine Grösse ist) die 
Länge des absteigenden Knotens des Mondequa 
tors, so hat man, da <p = 90 0 — (g — k — 0) ist, 
aus Dreieck AMP 
Si ß = Co « • Co h -f- Si u • Si h • Si (g — k — 6) 1 
woraus durch Differentiation nach h und g 
d h Si a • Si h • Co (g — k — 0) 
d g Co u • Si h — Si« • Co h • Si (g — k — 0) 
folgt, so dass h ein Max. oder Min. wird, wenn 
Co (g — k — 0) = 0 oder Si (g — k — 0) = + 1 ist.