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— Das Sonnensystem. — 
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täglichen Bewegung um eine zum Equator senk 
rechte Axe I umdrehte, und diese trug nun die 
zur Ekliptik senkrechte Axe II einer zweiten 
Sphäre, welche sich in entgegengesetztem Sinne 
drehte, und zwar so, dass ihr Umlauf bei 
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Jahre in Anspruch nahm. Weitere Sphären wurden 
dann hei jedem einzelnen Wandelsterne je nach 
Bedarf zur Darstellung der ihm eigentümlichen 
Ungleichheiten in seiner Bewegung beigegehen, 
und es kamen von Eudoxus im ganzen für die 7 Wandelsterne 27 Sphären zur 
Verwendung, — eine Anzahl, welche durch den um die Mitte des 4. Jahr 
hunderts v. Chr. lebenden Kalippus auf 34 erhöht wurde. — d. Dass diese 
Sphären für Eudoxus nur mathematische Hilfsmittel ähnlicher Art waren, wie 
wir sie jetzt in gewissen Reihenentwicklungen besitzen, ist ziemlich sicher; 
dagegen erwarben sich einzelne sog. Physiker, zu welchen auch der sonst so 
weitsehende Aristoteles zählte, das zweifelhafte Verdienst, die wirkliche Exi 
stenz solcher Sphären, der sog. Krystallsphären, zu lehren, und es war zunächst 
dieser Ballast, der andere für das System von Eudoxus ungünstig stimmte. — 
Leider haben sich von der betreffenden Schrift des Eudoxus, seinem Buche 
v n f gl twv Ttt/tm'oji' (Über die Geschwindigkeiten)“, nur einzelne Fragmente bei 
Aristoteles und dessen Kommentatoren erhalten, und es kostete die Ideler und 
Schiaparelli keine geringe Mühe, in ihren Abhandlungen „Über Eudoxus (Berl. 
Abh. 1828 und 1830), — und: Le Sfere omocentriche di Eudosso, di Calippo 
e di Aristotele (Pubbl. Brera IX, und deutsch von W. Horn in Zeitschr. f. M. 
u. Ph. 22 von 1877)“ das System des alten Meisters wieder einigermassen 
herzustellen. 
355. Die Arbeiten von Hipparch und Ptolemäus. — 
Wir haben bereits früher (204 und 210) gesehen, in welch’ ge 
schickter Weise Hipparch und Ptolemäus erste Theorien der Sonne 
und des Mondes aufzustellen wussten und haben uns daher nicht zu 
verwundern, dass sie auch die Theorien der eigentlichen Planeten 
mit einem Eudoxus weit überholenden Erfolge an die Hand nehmen 
konnten, obschon dieselben noch bedeutend grössere Schwierigkeiten 
als die Theorie des Mondes darboten: Bei dem Monde blieb doch 
immer die Grundbewegung eine wirkliche Bewegung um die Erde, 
und es handelte sich also nur darum, eine Reihe kleinerer periodi 
scher Ungleichheiten annähernd darzustellen, — hei den Planeten 
dagegen hatte schon die Grundbewegung ein ausser der Erde (wie 
wir jetzt wissen, in der Sonne) liegendes Centrum, und war daher 
bereits im geocentrischen Systeme eine excentrisch-epicyklische, 
deren Übersicht noch durch andere Anomalien und den Mangel eines 
genügenden Beobachtungsmateriales erschwert wurde. Erst nach 
dem Hipparch letzteres geschaffen hatte, konnte er die Ungleich 
heiten in der Bewegung der Planeten genauer studieren, wobei sich