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— Das Sonnensystem. — 
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die Halbmesser des deferierenden Kreises, des Epicykels nnd die Distanz P' T, 
— endlich O) K > ß> 7 ( Le Längen von M, M', P' in Beziehung auf T und M', 
so kann man aus der Figur die Beziehungen 
c • Co y — a • Co u + h • Co ß c • Si y = a • Si« -f h • Si ß 
c = a • Co (y — «) + b • Co (ß — y) 
ablesen, welche gewissermassen der analytische Ausdruck der epicyklischen 
Bewegung sind, — und überdies erhält man, wenn A die Umlaufszeit im 
deferierenden Kreise und B diejenige im Epicykel ist, da sich die Umlaufs 
zeiten umgekehrt wie die in gleichen Zeiten beschriebenen Winkel verhalten, 
die Proportion 
A:B = (ß — «):(« — 0) 3 
Es werden uns diese Beziehungen später (259) höchst wichtige Vergleichungen 
erlauben, — vorläufig bleibt nur anzuführen, dass die durch sie repräsentierten 
Hilfsmittel sich in ihrer Anwendung auf die einzelnen Planeten ganz gut be 
währten, besonders nachdem sich Ptolemäus noch entschlossen hatte, den bis 
herigen excentrischen Kreis zwar als Equans beizubehalten und sich einen 
Punkt in demselben gleichförmig bewegen zu 
lassen, — dagegen als Deferens, oder Träger 
des Epicykels, einen zweiten, jenem gleichen 
Kreis einzuführen, dessen Centrum die Mitte 
zwischen Erde und Centrum des Equans ein 
nahm und von welchem aus er je die für 
eine gewisse Zeit im Equans erhaltene Lage 
m nach M auf den Deferens übertrug. Er 
scheint allerdings nicht bemerkt zu haben, 
dass er durch diese Konstruktion das bisdaliin 
so ängstlich festgehaltene Grundprincip ver 
letzte ; denn wenn auch die Winkel m' c m" 
und m'' c m'" den Zwischenzeiten proportional 
angenommen werden, so sind es eben die 
Winkel M'CM" und M"CM'" nicht mehr, und es ist also die Bewegung im 
Deferens nicht mehr eine gleichförmige. Es ist ganz merkwürdig, wie Ptole 
mäus unbewusst durch die Strömung der Thatsaehen ergriffen und von der 
Kreisbewegung so gegen die elliptische Bewegung hingetrieben wurde, dass 
er den blinden Anhängern der erstem nur noch im Centrum des Equans, aus 
dem die Bewegung gleichförmig erschien, ein Asyl übrig liess, um dort ruhig 
sterben zu können. — Um noch etwas genauer auf den durch Ptolemäus ein- 
gesclilagenen Weg einzutreten, ist vorerst zu bemerken, dass die drei obern 
Planeten Mars, Jupiter und Saturn zunächst in ihren Oppositionen mit der 
Sonne, — die zwei untern, Venus und Merkur, dagegen zunächst in ihren 
Elongationen beobachtet wurden. So verwendete Ptolemäus (vgl. Alm. Halma 
IT 214 f) für Mars zunächst drei Beobachtungen von Oppositionen, welche 
ihm am 2G./7. Tybi des 15. Jahres von Adrian eine Stunde nach Mitternacht 
(130 XII 12, 13 h ), am 6./7. Pharmouti des 19. Jahres von Adrian drei Stunden 
vor Mitternacht (135 II 20, 9 1 ') und am 12./3. Epiphi des 2. Jahres von Antonin 
zwei Stunden vor Mitternacht (139 V 27, 10 h ) die Marslängen 2 S 21° 0', 
4" 28° 50' und 8” 2° 34', oder als Bewegungen des Mars in Länge M' EM" = 
07° 50' in 1529‘',8333 und M" E M‘" = 93° 44' in 1556*',0417 ergeben hatten, 
während denselben Zwischenzeiten, unter Voraussetzung eines Marsjahres von 
l ft ,8808 oder einer mittlern täglichen Bewegung 0°,52406, die davon wesentlich