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— Die ersten Mondtheorien. — 
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nur nahe 223 synodisehe und 242 draconitische, sondern auch 239 anomalistische 
und 241 siderische Monate umfasse, was in der That durch 6585 1 / 3 : 239 = 27,55370 
und 6585 1 3 : 241 = 27,32506 auffallend bestätigt wird. Multipliziert man nun 
jede jener 4 Zahlen mit 360 und dividiert die Produkte durch 6585 1 / 3 , so er 
hält man für den Mond als mittlere tägliche synodisehe, anomalistische, side 
rische und draconitische Bewegung 
12°,19073 13°,06570 13°,17473 13°,22940 
welche Werte Hipparch sodann unter Benutzung ihm vorliegender Beobach 
tungen von Mondfinsternissen in 
12°,19075 13°,06498 13°,17646 13°,22935 
abänderte und damit namentlich die mittlern wesentlich verbesserte, da 
360° : 13°,06498 = 27 d ,55451 und 360° : 13°, 17646 = 27'’,32141 ist. — b. Von 
oi'tuyeoi — vereinigt sein, oder in demselben Gliede (derselben Geraden) stehen. 
— c. Ich beschränke mich für weitern Detail über die Vorarbeiten von 
Hipparch auf Buch IV des Almagest zu verweisen, um Platz für ein näheres 
Eintreten auf die wertvollem Entwicklungen von Ptolemäus zu gewinnen. 
Dagegen gebe ich hier noch, zu Gunsten einer vorläufigen Übersicht über die 
Hauptungleichheiten in der Mondbewegung, die allerdings einer weit spätem 
Zeit angehörende Formel 
A = 1 + I + II + III + IV 1 
wo I = 6° 16'• Sim + 12'50" Si 2m III = 39' ■ Si 2 (1 — L) 
II = 1° 16' • Si [2 (1 — L) — m] IV = ll'-SiM 
ist, und A die wahre Länge des Mondes bezeichnet, 1, L, m, M aber die 
mittlern Längen und Anomalien von Mond und Sonne sind: Dab#i entspricht I 
der schon Hipparch bekannten, sich bei jeder elliptischen Bahn ergebenden 
Gleichung, — II der von Ptolemäus aufgefundenen zweiten Ungleichheit, die 
an eine Periode von 32 11 gebunden ist, später (vgl. e) den Namen Evection 
erhalten hat und sich in den Syzygien (1 — L = 0 oder 180°) als — 1° 16' • Si m, 
in den Quadraturen (1 — L = 90° oder 270°) als -f- 1° 16' • Si m mit I ver 
mischt, so dass Hipparch aus den Finsternissen eine zu kleine, Ptolemäus da 
gegen aus den Quadraturen eine zu grosse Gleichung fand, wie wenn sich die 
Mondbahn periodisch verändern würde, — III der mutmasslich schon von 
Abul Wefa und dann wieder von Tycho (vgl. g) entdeckten, in den Syzygien 
und Quadraturen verschwindenden, dagegen namentlich in den Oktanten hervor 
tretenden Variation, — IV endlich der früher Tycho zugeschriebenen, mutmasslich 
aber (vgl. g) erst durch Kepler festgestellten, je im 
Perigeum und Apogeum der Sonne verschwindenden 
sog. jährlichen Gleichung. — d. Ptolemäus löste näm 
lich die der sog. Pothenot’schen (vgl. 67) verwandte 
Aufgabe, aus den drei Winkeln A, B, C eines Drei 
eckes und den einem Standpunkte D entsprechenden 
scheinbaren Distanzen <p und q seiner Ecken, das Ver 
hältnis des Radius r des dem Dreiecke umschriebe 
nen Kreises zu der Distanz R des Centrums von 
jenem Standpunkte zu bestimmen, — und zwar ver 
fuhr er dabei, wenn wir sein Sehnenverfahren in uns 
geläufigere trigonometrische Rechnung umsetzen, in 
folgender Weise: Man erhält aus der Figur nach 
bekannten Sätzen