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Unterschied der aus der Oberfläche der Erde "eschenen Er
scheinungen des Himmels und der aus dem Mittelpunkte dersel
ben beobachteten ganz verschwindet. Die in dem Vorherge
henden betrachteten gröbsten Kreise bilden also auf der Kugel-
liäehe des Himmels , deren Mittelpunkt wir einnehmen , sphäri
sche Dreyecke, deren Auflösung uns zuerst beschäftigen soll.
Ehe wir aber dazu übergehen, wird es gut seyn, die vor
züglichsten Lehren der sogenannten sphärischen Trigonometrie
und einige verwandte Gegenstände auf eine eben so allgemeine
als einfache Weise zu entwickeln.
Zwey Ebenen sollen sich unter dem Winkel y schneiden.
Die rechtwinklichten Coordinateli irgend eines Punktes C in Bezie
hung auf die erste Ebene sollen x y z, und in Beziehung auf
die andere x' y' z' heifsen. Der Anfangspunkt dieser Coordi
nateli , so wie die Axen des x und x' sollen endlich in der ge
meinschaftlichen Durchschnittslinie beyder Ebenen liegen. Diefs
vorausgesetzt, hat man sofort folgende Gleichungen:
x' = x Ì
y' =Hz Sin ty — y Cos <yj (I)
z' = z Cos y ~j- y Sin y j •
Ist nun r die Entfernung jenes Punktes von dem Anfangs
punkte der Coordinaten und überdiefs
x der Winkel des r mit der Axe des z
ß
4
z / und
A derWinkel der Project. von r in derEbene x' у' mit der Axe des yf
В x у у
so ist, wenn man jene Entfernung r = 1 setzt*
x = Sin x Sin В ß W )
у =-Sin X Cos В 9 tfvvi xJbb f * J? I »
z — Cos x
und eben so
/
x' = Sin ß Sin A *
y' = Sin ß Cos A
z' = Cos ß
Substituirt man diese Werthe der Coordinaten in den Glei
chungen (1), so gibt die erste
Sin x Sin B = Sin ß Sin A . . . (a)
und die dritte
Cos ß = Cos « Cos y -f- Sin x Sin y Cos B . . . (b)
und endlich die zweyte , diyidirt durch die erste,
Cotg A Sin B = Cotg x Sin y — Cos y Cos B . . . (c)
Diese drey Gleichungen, ja schon die zweyte (b), aus wel
cher sich die beyden andern leicht ableiten lassen, enthalten die
gesammten Vorschriften der sphärischen, also auch der ebenen
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