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die Zahl der in ihnen enthaltenen unbekannten Gröfsen übertrifft, 
bestand darin, dafs man , um jede dieser unbekannten Gröfsen am 
yorthcilhaftesten zu bestimmen, alle gegebenen Gleichungen so 
unter einander combinirte, dafs der Factor dieser zu bestim 
menden Gröfse so grofs als möglich, und im Gegentheile die 
Factoren aller übrigen so klein als möglich wurden. Dann haben 
nämlich kleine Fehler, die etwa in der Bestimmung der andern 
unbekannten Gröfsen noch übrig sind, auf die Bestimmung dieser 
ersten nur einen sehr verminderten Einflufs, weil erstens die 
andern unbekannten Gröfsen , wenn dies angeht, nur in sehr kleine 
Factoren multiplicirt sind, und zweitens, w r eil ihr gemeinschaftli 
cher Divisor, der Factor der ersten unbekannten Gröfse, so grofs 
als möglich ist. Um aber diese Combinationen zu erhalten, verän 
dert man die sämmtlichen Zeichen aller Gleichungen so , dafs der 
Factor der ersten unbekannten Gröfse in allen Gleichungen das 
selbe Zeichen habe, während die andern alle in ihren Zeichen 
abwechseln. Die Summe aller dieser so veränderten Gleichungen 
gibt die gesuchte Combination. Eben so wird man für die zweyle , 
dritte ... unbekannte Gröfse verfahren , und dadurch so viel 
Gleichungen als unbekannte Gröfsen erhalten , in deren jeder eine 
dieser Gröfsen vorzüglich begünstigt wurde, und daher die 
Werthe der Gröfsen selbst aus diesen Gleichungen durch Elimina- 
bestimmen. 
Es seyen z. B. die Gleichungen gegeben 
o = 3 — x -J- y — e z 1 
o = 5 — 3 x — 2 v-+- 5 zj 
0 = 21 — 4 x — y -— 4 z j 
o = 14 + x —■ 3 y — 3 zJ 
Um die Gleichung für x zu erhalten, setzt man statt der 
letzten Gleichung 
o — —14—x-f - 3 y -|- 3 z 
so gibt die Summe aller vier Gleichungen 
0 = i 5 — 9 x -f- y -j- 2 2 
Eben so erhält man für y 
o =.37 — 5 x — 7 y 
und endlich für z 
o —33 — x —-y — 14 z 
und eliminirt man aus den drey letzten Gleichungen die Werthe