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dpunkte dersel- 
dem \ orherge- 
auf der Kugel 
nehmen , sphäri- 
¡chäftigen soll. 
seyn, die vor- 
n Trigonometrie 
n so allgemeine 
el y schneiden, 
nktes C in Bezie- 
Beziehung auf 
; dieser Coordi- 
lich in der ge- 
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?n in den Glei- 
B 
0) 
i B . . . (c) 
3 (b), aus web 
, enthalten die 
eh der ebenen 
Trigonometrie , welche letzte nur ein besonderer Fall von jener 
ist, da man alle Ausdrücke der ebenen Trigonometrie erhält, 
wenn man in denen der sphärischen die Seiten der Dreyecke un 
endlich klein annimmt. Um diefs zu zeigen , beschreibe man um 
den Anfangspunkt der Coordinaten als Mittelpunkt mit dem Halb 
messer r = i eine Kugel. Die verlängerten Axen der z und z' 
sollen die Fläche dieser Kugel respective in den Punkten Bund 
A schneiden. Verbindet man die Punkte ABC der Kugeliläche 
durch drey gröfste Kreise, so hat man ein sphärisches Dreyeck 
ABC. Wir wollen der gewöhnlichen Bezeichnung gemäfs , die 
Winkel dieses Dreyecks BAC, ABC , BCA resp. A , B, C , 
und die Seiten BC, AC , AB desselben a, ß, y nennen. Man 
sieht leicht, dafs hier die Zeichen A, B, C und ct , ß, y die 
vorige Bedeutung haben, also gelten die drey vorhergehenden 
Gleichungen (a), (b) , (c) auch für sphärische Dreyecke^, / 
Setzt man endlich in der Gleichung (c) für Sin ydie Gröfse 
Sin « Sin C aus der Gleichung (a), so hat man 
Sin A 
Cos A Sin B = Cos a Sin C — Cos y Cos B Sin A 
und durch blofse Verwandlung der Buchstaben analog 
Cos B Sin C = Cos ß Sin A — Cos a Cos C Sin B 
Cos C Sin A ==. Cos y Sin B —- Cos ß Cos A Sin C 
Mulliplicirt man aber die erste dieser Gleichungen durch SinB, 
die zweyte durch Cos A Cos B Sin C, und die di’itte durch 
Sin A Cos B, so gibt die Summe dieser Produkte , wenn man 
im Zähler alle Sinus in Cosinus verwandelt und bemerkt, dafs 
( i — Cos A Cos B Cos C) der gemeinschaftliche Factor des 
Zählers und Nenners ist, folgenden Ausdruck : 
Cos A — Sin B Sin C Cos ct — Cos B Cos C . . . (d) 
und 4Üe Gleichungen (a) .. (d) enthalten alle zur Auflösung sphä 
rischer Dreyecke nöthigen Ausdrücke. 
I. Durch schickliche \ erwamllungen lassen sich die gege 
benen Ausdrücke zur Rechnung mit Logarithmen bequeiner ma 
chen. So gibt z. B. die Gleichung (b) t 
i Cos B — Sin a Sin y (Ins 3 Cos y V Eos ß 
Sin a Sin y 
oder 
i Cos B = Cos (a -¡- <y) + Cos ß 
woraus man leicht findet 
Sin 2 — = Sin 
Cos 
Sin 
ß 
'±i±l Sin 
+ 7 — ß 
Sin a Sin y 
Sin « Sin y 
Oder wenn man die Gröfsen <p und so annimmt, dafs man hät