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gegeben seyn soll, so hat man bekanntlich für den gröfsten oder 
kleinsten Werth der Function u folgende Ausdrücke 
wo [x einen willkührlichen unbestimmten Factor, und wo 
das Differential der Function ublofs in Beziehung auf die GrÖfsey 
oder d y. . durch dy oder d 2 y dividirt, bezeichnet. 
Ist, wie in unserm Falle , die Oberfläche , auf welcher die 
kürzeste Linie bestimmt werden soll, durch eine endliche 
Gleichung zwischen den rechtwinklichten Coordinatenxyz , ohne 
Diflerentialien, gegeben, so werden die vorhergehenden ‘Aus 
drücke viel einfacher. Es ist nämlich die zweyte der gegebe 
nen Gleichungen 
d y 
d. f (y) 
tl H- d ?( d y) | t n H-d?( da y) 
d 3 y * d 3 y 
und 
d. f (z) df (dz) 
dz ' d a z 
w = (9 (X, yz) 
und das Element des Bogens der gesuchten Linie 
u _ y" dx 2 H-dy 8 -hdz 5 
also hat man 
d f (d z) j dz 
d^~ = d ‘ dTs 5 
und daraus folgt