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punktes zu finden, dessen drey rech) winklichte Coordinalen a. 
L,c seyn sollen, so sind die Gleichungen eines Kreises, dev 
denselben Mittelpunkt und den Halbmesser ^ hat, folgende 
0 9 = (x — a)* + (y — b) 2 + (z — c) 2 
o = (x — a) + m (y — b) 4- n (z -— c) 
wo m , n zwey willkübrliche Gröfsen sind , welche die Lage die 
ses Kreises im Raume ausdrücken. Soll dieser Kreis der Krüm 
mungskreis der gegebenen Gurre seyn, so müssen nicht nur die 
Werthe der xyz aus diesen beyden Gleichungen, sondern auch 
noch ihre ersten und zweyten Differentialien mit jenen der ge 
gebenen Curve identisch seyn. Diese Differentialien der vorher 
gehenden Gleichungen aber sind. wenn man kein erstes Diffe- 
rential beständig annimmt, 
(x — a) dx 4- (y — b) dy 4- (z — c) d z = o 
1 
dx 4- mdy -+- ndz — o _ 
(x—a)d 2 x4-(y —b)d 2 y4-(z— c) d 2 z + dx 4 + dy 2 4 - dz 2 = o 
d 2 x 4- md 2 y 4- nd 2 z = o 
Die vierte und sechste dieser Gleichungen geben sofort 
d •/, d 2 x — d x d 2 7. 
m d y d 2 z —• d 7. d 2 y 
und 
d x d a y — • d y d 2 x 
n d y d 2 z — dzd 2 y 
Substitüirt man diese Werthe von m, n in der zweyten jener 
Gleichungen, so gibt die zweyte, dritte und fünfte, welche drey 
Gleichungen blofs die drey unbekannten Gröfsen a b c enthalten, 
folgende Werthe derselben 
a— x — ~ ((dy 2 + dz 9 ) d* x — (dyd 2 y-J-dzd* z)dx) 
b — y — ( (dx 2 -j-dz 2 ) d 2 y — (dxd 2 x-y dz d 2 z) dy) 
c — z .== ~ ((dx 2 + dy 2 )d 2 z—(dyd 2 y + dxd 2 x) dz) 
wo der Kürze wegen gesetzt wurde 
ds 2 = dx 4 -j- dy 2 -f_ dz 2 und 
A = d s 2 (d 2 x 2 4- d 2 y 2 -y d 2 z 2 ) — (dxd 2 x4-d yd 1 y-f d z d r z 2 ) 
Kennt man so die Coordinaten a, b, c des Mittelpunkts des 
Krümmungskreises, und die Lage der Ebene desselben durch die