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gleich der Mittelpunkt der Kugel, d. h. der Durchschnitt der
Ibeyden ersten Normalen seyn.
Denkt man sich eben so den Durchschnitt der ersten Nor
male mit der dritten als den Mittelpunkt einer Kugel, derenFlä-
che durch den ersten Punkt der gegebenen Fläche geht, so ha
ben beyde Flächen auch irr dieser Richtung , die durch den zwey-
ten Werth
bestimmt wird , einerley Krümmung, und der Mittelpunkt dieser
Krümmung ist der der zweyten Kugel.
Jede Fläche hat also, unter unzähligen anderen, in jedem
ihrer Punkte zwey Krümmungen, deren Richtungen in zwey auf
einander senkrechten Normalebenen liegen, und deren Mittel
punkte der Krümmung in der Normallinie jenes Punktes sind.
Sind
x y z
die Coordinaten jenes Punktes, und
X' y‘ z‘
die des Mittelpunkts der Krümmung, so ist offenbar die Distanz
dieser beyden Punkte, d. h. der Halbmesser der Krümmung ,
nichts anders , als die Gröfse R der Gleichung (A). Man wird
daher diesen Halbmesser R der Krümmung linden, wenn man in
der Gleichung (A) die oben gegebenen Werthe von
x — x', y — y' und z — z^
substjtuirt, wodurch man erhält
R = (z — zO V i + p s + q 8 oder
R = — e k 3
h -f~ yh 4 — 4gk 2
i. Dieselben Resultate lassen sich noch auf folgende merk
würdige Art linden.
Ist z = (ß (x, y) die Gleichung einer Fläche, und geht x
jn x Hb £, und y in y H- u über, so geht bekanntlich z über in
dz dz\ , i d 2 z d 2 z d 2 s
*+i=*+ «-E+Ni) + f.dTd- J + "’ d?
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dx dy
d 3 z
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