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dz' da 
t—. = 5— und 
d x' d x 
dx' dz 
dy' ~ dy 
werde, so sind beyde Flächen bey dem gemeinschaftlichen Be 
rührungspunkte einander so nahe , dafs keine dritte Fläche zwi 
schen ihnen durchgehen kann, aufser wenn diese dritte Fläche 
denselben Bedingungen entspricht, welche durch die zwey letz 
ten Gleichungen ausgedrückt werden, d. h. xvie man sich ge 
wöhnlich ausdrückt, die beyden ersten Flächen werden eine Be 
rührung der ersten Ordnung mit einander haben. 
Bestimmt man überdiefs in der zweyten Fläche noch drej 
Constanten so, dafs 
d 5 z' d 2 z 
d x' 2 dx 2 ’ 
d 2 z' d 2 z 
dx' dy' dx dy ’ 
d 2 z' d 9 z 
dy' 2 dy 2 
werde, so werden beyde Flächen sich um den gemeinschaftli 
chen Punkt noch mehr an einander schliefsen, oder sie werden 
eine Berührung der zweyten Ordnung haben , und so fort mit 
den Berührungen aller hohem Ordnungen. 
Um dies auf Beyspiele anzuwenden, sey die erste Fläche 
eine Ebene und ihre Gleichung 
z = a + bx + cy 
Soll diese Ebene mit der andern Fläche, deren Gleichung 
z = ? O, y) 
ist, einen Punkt gemein haben, der zu den Coordinaten x'y'z' 
gehört, so hat man auch 
z' = a -j- bx y + cy / 
und elimimrt man aus diesen Gleichungen eine der Constanten , 
z. ß. a, so ist 
z — z / = b (x—• x / ) H- c (y — y') 
und dies ist die Gleichung einer Ebene , die mit der gegebenen 
fläche den Punkt gemein hat, dessen Coordinaten x' y / z J sind. 
Soll aber die Ebene mit der Fläche in diesem gegebenen 
Punkt eine Berührung der ersten Ordnung haben , so ist