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also auch 
a = z / 
y' 
d z‘ 
dy' 
Sübstituirt man diese Werthe von a, b, c in der Gleichung 
z — a -f-b x+cy 
so eishält man 
z - z ' = <*— %r > (ai) + O’-x') (jy.) 
und dies ist die Gleichung der Ebene , welche mit der Fläche 
in dem gegebenen Punkt eine Berührung der ersten Ordnung 
hat. Da die Gleichung der Ebene nur dreyConstan en enthält, so 
kann auch eine Ebene mit einer Fläche nur eine Berührung der 
ersten Ordnung haben. 
Es seyen abc die Coordinateli des Mittelpunkts einer Kugel, 
deren Halbmesser R ist, so ist die Gleichung der Oberfläche der 
Kugel 
(x- 
) 2 -Hy — M =+( z — c) s = R 3 (I) 
und da diese Gleichung nur vier Constanten enthält, so ist auch 
die Kugel zu einer Berührung der zweyten Ordnung nicht hinrei 
chend. Für eine Berührung der ersten Ordnung aber hat man 
(x'— a)*+(y' — b) —, C ) * =R S 
/(lz'\ x '—a 
\dxv z'—c 
/d z'\ _ ____ y'~ b 
\clyV z'—c 
Eüminirt man aus diesen drey Gleichungen die Gröfsen 
a, b, c, 
so hat man , wenn wieder 
d z' . 
q = lst > 
a = x / + 
V 1 +p s + q ,;