yqf} 
b = yl + q R 
V 1 + p’ +q * 
c = z‘ ■—• R 
V x + p 2 + <r 
Bestimmt man also die Werthe von p, q ans der Differen 
tialgleichung der gegebenen Fläche , und substituirt sie in den 
angezeigten Werthen von a, b, c, so erhält man den Mittel 
punkt einer Kugel, die mit der Fläche eine Berührung der er 
sten Ordnung hat; der Halbmesser der Kugel ist willkührlich. 
Man kann aber auch annehmen, dafs für die gesuchte Ku 
gel noch die Summe aller Glieder der oben gegebenen Reihe 
verschwinden, welche in 
multiplicirt sind. 
£% v- und | 
Diese Bedingung 
u 
gibt, wenn 
gesetzt wird. 
,d 2 z' d 3 z\ 
U 
*9 
f d 3 z' d 2 z 
\ /d 2 z' 
d 3 z \ 
(dx /2 dx 3 / 
w vdx'dy' dxdy, 
\dy' 3 “ 
~ dy*) = °* 
Für die Kugel ist aber 
d 3 z i+p 3 d 3 z i+q 3 
dx 3 c—z ’ dy 2 c—z 
und da 
(z— c ) (ln) + (x-T-a) = 0 
ist, so ist auch 
/ d2 z \ __ pq 
\dx dy,y c— z 
Läfst man also den Gröfsen r, s, t die in 7. gegebene 
Bedeutung, so ist die letzte Bedingungsgleichung 
r -t- 2 co s + w 2 t 2 
1 -j~ p 3 + a a. p q + u a (1 -f- q 3 ) 
und da 
c — z