und 
A A' . li 
Sind beyde Ebenen parallel, so ist-pr — — und -^r 
sind sie senkrecht, so ist AA ; -f- BB' •-{- CC' — o 
5 . Geht die Ebene l durch die Linie I , so ist die Glei 
chung der Ebene 
Ax-j-By-|-Gz-f-D = o 
A k —[— B ß 1 | ■ 1 ) — o 
A a -f- Bb C = o 
Geht die Ebene I überdiefs noch durch den Punkt der Coordi 
nateli x'y'z', so wird mavì den vorhergehenden dreyGleichungen 
noch folgende hinzufügen 
A x ' -f- B y ' -f- G z ' -f- D = o 
6. Steht die Ebene I senkrecht auf der Linie I, so ist die 
Gleichung der Ebene 
Ax -{- By -f Cz -j- D r= o 
A 
und geht überdiefs die Ebene I noch durch den Punkt der Coor 
dinateli x' y' z', so wird man den vorhergehenden Gleichungen 
noch folgende hinzu setzen 
Ax'-f By' + Cz' -f J) =. o 
d. h. also, die vollständig bestimmte Gleichung der Ebenewird 
seyn 
a ( x — x') b (y — y') + z — z' = o 
und die Coordinateli £ v cf des Durchschnittspunktes dieser Ebene 
mit der darauf senkrechten Linie sind 
wo m 
£ — a -f- a m 
u — ß + b in 
,f — m 
7 / -f a (x 1 — o.) H- b (y' — ß) 
i 4- a 2 + h 2 “ 
Die Entfernung dieses Durchschnittspunkts von dem Punkte der 
. Coordination x' y' z' ist 
Vd — x ') 3 ~+ («•*- y') a + (<f — zO» 
und die Entfernung des Anfangspunkts von dem Durchschnitts 
punkte der Ebene mit der darauf senkrechten Linie ist 
11 • - V 
Vr + »’ +r 
und endlich der Theil des Lothes vom Anfangspunkte auf die 
Ebene I, welcher zwischen dem Anfangspunkte und der Ebene 
enthalten ist, ist