D 
yp+ß' + c» 
7 . Geht eine Linie durch den Punkt, dessen Coordinaten 
x* y' z' sind, senkrecht auf die Ebene I, so sind die Gleichungen 
dieser Linie 
A 
X X ' = -jT- (z — • yj) 
B 
y — ' y ' — -Q (z — zO 
und wenn £ u <f die Coordinaten des Punktes sind, wo sich Loth 
und Ebene treffen, so ist 
wo P = 
£ — x' — A. P 
v = y' — B. P 
= z' — C.P 
Ar + By' + Cz' D 
A* + B a -f- C* ’ 
und die Entfernung der Punkte, deren Coordinaten x' y* z ' und 
£ v <f sind , ist 
\^(£ — x ') 3 -f- G — y') 2 + (< — z) 3 = — p. V^A a H-ß 2 + C* 
8. Geht die Ebene I durch die drey Punkte, deren resp. 
Coordinaten x' y' z', x"y"z", x"‘y ,n z"‘ sind, so ist ihre Glei 
chung 
Ax-J-ky + Cz + D — °1 
Ax / -f- B y / -f- Cz ; -j- D = °i 
Axzz+By^ + Cz^+ I) = of 
Ax'zz-J-By'zz-f- Cz //y -j- D = oJ 
Man kann daher annehmen 
A = y' (zzz—z //y ) f —* yzz {z 1 —z /y7 ) -}- y 111 (z ‘—z /y ) 
B = z‘ (x"—x'zz) —- z •• (xZ—x'zz) + z'Z/ (xz— x“) 
C = xZ (y/Z yZ//) X ZZ (yZ. yZZZ) _J_ x z// (y/—y//) 
D = xZ (yZ/zZZZ yZZ/ Z //) X ZZ tyZzZZ/—*y/ZZ z /) _|_ x ///(y/ z // y/z z /) 
Ist T die Fläche des Dreyecks zwischen jenen drey Punkten und 
t, tz, tzz die Projection dieser Fläche resp. in den Ebenen y z , 
xz, xy, so findet man 
A = 2 t, B = 2 tz, C — 2 tzz, oder 
Sind S , s 
A T 
V M 
BT 
CT 
'‘'=vM’ t= \ 7 i’ woM ‘ 
:A’ + B* + C* 
also auch T s = t 3 -f- t /3 -J- t //s 
s', szz ähnliche Dinge , so ist eben so 
S 2 — s* A - s /s + szz® und 
N