Es ist: Sinh — Sin 9 Sin 3 -{~ Cos 9 Cos 5 Cos s ,
welcher Ausdruck sich durch verschiedene Transformationen zur
Rechnung bequemer machen läfst.
Es ist angenehm und nützlich, die Allgemeinheit der analy
tischen Sprache näher zu betrachten, die oft viele Fragen
durch eine einzige Gleichung beantwortet. Die gegenwärtige
enthält z. 13 . alles, was man über die tägliche Bewegung der Ge
stirne sagen kann. Aus ihr folgt:
Zu gleichen Höhen gehören gleiche Stundenwinkel zu bey-
den Seiten des Meridians, wenn die Declination constant ist,
und umgekehrt. Je näher der Stundenwinkel an Null ist, desto
gröfser ist die Höhe; je näher der Stundenwinkel an 180° ist,
desto kleiner ist die Höhe , avo nach dem gewöhnlichen Sprach-
gebrauche eine gröfsere Vertiefung unter dem Horizonte für
eine kleinere Höhe angenommen wird. Für s — qo° = 270° ist
Sin h = Sin 9 Sin 5 , und dann ist das Gestirn in dem sogenann
ten ersten Verticalkreise. Die gröfste Hohe, wenn die Declina
tion constant ist, hat für s —o in der obern Culmination des
Gestirns, d. h. in dem Durchgänge desselben durch die südliche
Hälfte des Meridians statt; die kleinste Höhe, die zu s = 1B0 0
gehört, hat in der untern Culmination statt.
Für diese untere Culmination ist z — 180 — S — 9, wo z —
qo—h die Zenithdistanz ist. Für die obere Culmination aber ist
z = 9 — 5 , avo südliche Declinationen negativ sind. Ist die nörd
liche Declination gröfser als 0, so ist z negativ", oder der Stern
geht iu seiner obern Culmination auf der Nordseite des Zeniths
durch den Meridian; ist 5 — 9 , so culminirt er im Zenithe
selbst; ist endlich <5 kleiner als 9, so culminirt er auf der Süd
seite des Zeniths. Ist ferner die südliche Declination gröfser als
qo — 9, so geht der Stern nie auf, und ist die nördliche Decli
nation gröfser, als qo — 9, so geht der Stern nie unter u. s. f.
Ist h = o , so ist der Stern im Horizont, er geht auf oder
unter, und für diesen Augenblick hat man:
Cos s — ■— tg 9 tg 5
und dieses s heilst der halbe Tagbogen des Sterns, oder
die halbe Zeit, Avelche er über dem Horizonte zubringt. Wird
die Zeit V berechnet, Avelche der Stern braucht, um diesem hal
ben T agbogen zu durchlaufen , indem man schliefst
36 o : \ Tagbogen — Umlaufszeit des Sterns : V
und wird diese Zeit t' von der Zeit t der Culmination des Sterns
subtrahirt, oder dazu addirt, so hat man die Zeit seines Auf-
und Unterganges; Südliche Declinationen werden als negativ be
trachtet.
Um dies auf analytische Ausdrücke zurückzuführen , sey 0