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Ist nämlich der Kürze wegen 90 ■— ir — p , 45 —• \ 8 — d , 
45 + [* x = 1, so ist 
Sin d Sin —— — Sin 1 Sin (45 -— (e -j- ß)) 
Sin d Cos —v = Cos 1 Cos ( 45 — ^ (e — ß)) 
Cos d Sin -—-— =■ Cos 1 Sin ( 45 —I- (e — ß)) 
Cos d Cos ! —-— = Sin 1 Cos ( 45 —i (e-j-ß)) 
wodurch man 8 u und tt aus x ß und e findet, und ähnliche Aus 
drücke wird man auch für die entgegengesetzte Aufgabe ent 
wickeln, in welcher x ß tt aus « 8 e bestimmt werden. Um diese 
Ausdrücke zu erhalten, braucht man blofs in den vorhergehen 
den ß in <5 und x in —ol zu verwandeln. 
III. Eine andere merkwürdige Auflösung dieser doppelten 
Aufgabe gründet sich blofs auf ebene Trigonometrie. Es seyen 
x y z die drey recht winklichten Coordinaten, welche die Lage 
des Gestirns gegen den Mittelpunkt der Erde bestimmen. Die 
Axe der x liege in der Linie der Nachtgleichen, und die Ebene 
der x y sey die des Aequators. Bestimmt man dieselbe Lage 
noch durch drey andere senkrechte Coordinaten x' y' z' , von 
denen x' wieder in der Linie der Nachtgleichen, und die Ebene 
x' y' in der Ecliptik liegen , so hat man , wenn r die Entfernung 
des Gestirns vom Mittelpunkt der Erde bezeichnet: 
x = r Cos 8 Cos a und x' = r Cos ß Cos X 
y = r Cos 8 Sin « y' = r Cos ß Sin x 
z =- r Sin 8 z' = r Sin ß 
Es sey nun R die Entfernung eines Gestirns von dem Punkte , 
wo die Ordinate y oder y' die Axe der x schneidet, und 90 — n 
der Winkel der R mit y', also n der Winkel der Rmit z', so hat 
man 
y = R Sin (n — e) und y 1 — R Sin 11 \ ^ 
z — R Cos (11— e) 7 .' — R Cos n ) 
Ist eben so (90 — m) der Winkel der R mit y, also m der Win 
kel der R mit z, so ist 
y / = R Sin (m-J-e) und y — R Sin m \ , f 
z / == R Cos(m-j-e) z — R Cos m ) 
Löst man die zwey ersten der Gleichungen I. und II. auf,, und 
substituirt für R Sin n, R Sin m ... ihre Werthe aus den zwey 
letzten dieser Gleichungen, so hat man aus I. 
y = y' Cos e — /J Sin e \ ^ 
z = y / Sin efz' Cos e ) 
und aus II.