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sey. Die Atmosphäre besteht aber aus krummen Schichten, de 
ren Dichte gegen die Erde nach einem gewissen Gesetze wächst. 
Allein da jene Krümmung sowohl, als diese Zunahme der Dichte 
nur gering ist, so sieht man im Allgemeinen, dafs dadurch die 
äufsere Form der Gleichung 1 . nicht wesentlich geändert- 
werden wird. In der That stellt diese Gleichung, welche man, 
nach ihrem Erfinder, die Simpson’sche nennt, die beobachteten 
Refractionen wenigstens für nicht zu grofse Zenithdistanzen ge 
nügend dar. 
§■ 3 - 
Man hat dieser Gleichung verschiedene Formen gegeben, 
von welchen wir einige der vorzüglichsten kurz anzeigen wollen. 
Sie gibt sofort 
Sin z : Sin (z —n R) = i : m 
oder 
Sinz+-Sin (z— nR) : Sinz—-Sin (z — nR) = l+m: 
das heilst 
T S 
nR 
2 
i — m 
1 -f- iU 
l’g (z 
welches Auf- Bradlej’sche Gleichung ist. 
Für z = 90 ist in — Cos nr, wenn r die Refraction am 
Horizont bezeichnet, also ist auch 
= T g 
n r 
>2 
nR 
Setzt man endlich in der Gleichung II. den Rogen — für 
die Tangente , so ist 
K- Tg (z— R) . . . III. 
n Sin v 'i + m/ 0 v 2 / 
welches der abgekürzte Ausdruck ist, den Laplace für die 
Refraction in grölsern Höhen gegeben hat. Auch gilt die Glei 
chung I. 
m — Cos n R — Sin n R. Cotg z 
Setzt man in diesem Ausdrucke 
n R 
1 — T s’ “ 
Cos n R =• 
n R 
und Sin n R 
2 Tg 
n R 
n R 
Sphäre sich 
11 dieselbe 
+ Tg s 
2 
1 ~h lg 2