Ist aber ZAV = Z die scheinbare Zenithdistanz des Gestirns, 
und S die Dichte der Atmosphäre in der letzten Schichte bey A, 
so erhält man , wenn man die letzte Gleichung sointegrirt, dai's 
für x — o die Gröfse z = Z, und q = $ wird 
Sin z = 
Sin Z X ( 5 —q) 
. e 
wo log nat s — i ist. 
Setzt man der Kürze wegen 
X 
— = x y und 
v 
l ( 5 —q) 
u , 
so wird x' immer sehr Klein , und u nahe der Einheit gleich 
seyn, da nach den Beobachtungen x eine gegen die Einheit sehr 
kleine Gröfse ist. Man wird daher haben 
Sin z — Sin Z und dq —— r — 
t + X 1 K u. 
und wenn man diesen Werth von z und dq in der obigen 
Gleichung 
d ç — — X d q Tg z 
substituât, so wird man erhalten 
dp = Sin Z du 
y (i-J-*') 2 —u 2 Sin 2 Z 
und das Integral dieser Gleichung wird die gesuchte Refraction p 
geben. Man bann noch bemerken, dafs dieser Ausdruck mit je 
nem übereinkömmt, den Kaplace im IV. B. der Mec. celeste p. 244 
gegeben hat. M, s. Mémoires de Berlin f. d. J. 1772. 
Allein diese Gleichung läfst sich nicht integriren, wenn 
nicht x' in einer Function von u oder von q gegeben ist, d. h. 
wenn nicht das Gesetz gegeben ist, nach welchem die Dichte 
der Luftschichten von ihrer Höhe über der Erde abhängt, und 
diefs Gesetz ist unbekannt. 
Wenn aber die Zenithdistanzen nicht gröfser als 80 oder 
82 Grade sind, so braucht man , glücklicher Weise, jenes Ge 
setz nicht zu kennen. Entwickelt man nämlich die letzte Glei 
chung in eine Reihe, die nach den Potenzen von x' fortgeht, 
und setzt man in den Gliedern, welche schon den kleinen bacr 
tor x ; , x /3 . . haben, den Werth von u gleich der Einheit,