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chen auf eine Hypothese, jene beyden Ungleichheiten darzustel
len, welche, obschon ungegründet, doch ihrem Scharfsinn Ehre
macht.
Sie nahmen an, dass die Erde ausser dem Mittelpuncte
eines К retses ruhe, und dass in der Peripherie dieses Kreises
sich der Mittelpunct eines zweyten Kreises bewege. Der erste hiess
der excentrische Kreis, der zweyte der Epicykel. In der Periphe
rie des Epicykels endlich bewegte sich der Planet, und zwar so,
dass für die untern Planeten (Merkur und Venus) die Umlaufs
zeit des Mittelpuncte des Epicykels um die Erde gleich der Re
volution der Sonne um die Erde, und die Umlaufszeit des Pla
neten in dem Epicykel gleich der Revolution des Planeten um die
Sonne — für die obern Planeten aber die Umlaufszeit des Mittel
puncts des Epicykels gleich der Revolution des Planeten, und die
Umlaufszeit des Planeten in seinem Epicykel gleich der Revolu
tion der Sonne ist. Die oberen Planeten waren also immer in
Conjunction mit der Sonne, und die untern in Opposition , in
jenem Puncte ihrer Epicykel, welcher der Erde am nächsten war.
Es ist aber klar, dass die Erscheinungen dieselben seyn werden,
wenn man statt, dem ersten excentrischen Kreis einen andern
substituid, in dessen Mittelpuncte die Erde ruht, Und auf dessen
Peripherie sich ein Epicykel bewegt, dessen Halbmesser gleich
der Entfernung ist, um welche in dem excentrischen Kreise der
Mittelpunct desselben von der Erde abstand.
Es sey (Fig. 9) A a = a der Halbmesser des ersten , aa = a
der des zweyten Epicykels, und für eine gegebene Zeit BAa = b
der Winkel des ersten Halbmessers mit einer ihrer Lage nach ge
gebenen geraden Linie А В und b' der Winkel des verlängerten
Halbmessers a' mit derselben Geraden А В; r die Entfernung des
äussersten Puñetes des Halbmessers a' von A', und endlich 9 der
Winkel, welchen r mit der Geraden А В bildet. Diess vorausge
setzt , findet man leicht
a Sin b -f- a' Sin b' ,
tg 9 = und
a Cos b -f- a' Cos b'
, r 2 = a a -{— a J —2 a a' Cos (b — b')
Heisst aber ¿A der Winkel, den a und r an A bilden, so ist
Aus den beyden letzten Gleichungen w : ~ A
Д — b — 9
also auch
tg Л =
a' Sin (b — b')
a a' Cos (b — b')
gende ableiten
& = « Sin ß — ~ a 2 Sin 2 ß -j- -j «