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log natl = x Cos ß — *- a Cos 2 /3 -J- y x i Cos 3 ß — oder
a
\
I = i + « Cos ß -f- jr x~ (i •— Cos 2 ß) -f- -j a 3 (Cos 3 ß — Cos ß)
wo x ~ — und
a
ß = b — b' ist.
I. Ist aber a die halbe grosse Axe, a c die Excentricität einer
Ellipse , und m v die mittlere und wahre Anomalie vom Aphe-
lium , so ist nach dem Vorhergehenden für die elliptische Bewe
gung die Gleichung des Mittelpuncts
£ 3 \
& = in — v (2 e — _ j Sin m
— - C Sin 2 m -j- — e 3 Sin 3 m —
4 12
und der Radius Vector
I“ ^ £ “
- = i + e Cos m — _ (Cos 2 m —
a 2
4 - 5 L (Cos 3 m — Cos m)
1 8
i)
/
Daraus folgt, dass ein Epicykel die Winkelbewegung
in der Ellipse darstellt, wenn man auf die zweyten und höheren
Potenzen von c keine Rücksicht nimmt, und = 2 £ setzt, dass
a
aber unter derselben Voraussetzung die Entfernungen des
Planeten vom Brennpunct in der Ellipse nicht dargestellt werden
können, weil für die letzten = s. seyn müsste. Dieser Wider-
a
Spruch hätte die Alten leicht von dem Fehler ihrer Hypothese über
zeugen können. Sind nämlich R, R' die scheinbaren Durchmesser
des Planeten in zwey Puncten seiner Bahn, zu denen die Entfer
nungen r, r' gehören, so ist
r . R = r' . R',
also ist für die elliptische Bewegung
=i — 2 e Cos m = L = h . R
d m r J
wo h eine beständige Grösse, also
d v _ R 2
dY ~ R"
für den Epicykel aber ist, wenn 1 = 2 t gesetzt wird,
a