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den Halbmesser des ersten Epicykels — i 
zweyten «. = 2e — .—. 
4 
dritten ß = y-a 3 — fl. 
4 *4 
. £ 3 
vierten у = —* 
12 
fünften 5 = 1— 
24 
§• l2. 
Zum Schliisse dieses Gegenstandes wollen wir uns noch ein 
mit den unmittelbar vorhergehenden Betrachtungen verwandtes 
Problem geben , und die Gleichung der Oberfläche suchen, die 
entsteht, wenn der Mittelpunct einer Ellipse, deren halbe grosse 
und kleine Axe a und b ist, sich auf der Peripherie eines Kreises 
bewegt, dessen Halbmesser c ist.— Diese Oberfläche kann man 
zuerst, als durch Rotation entstanden , betrachten. Sind nähmlich 
x — Az und у = Bz 
die Gleichungen der geraden Linie, welche durch den Anfangs- 
punct der Coordinaten geht, und mit derAxe der Rotation paral 
lel ist, so ist die Gleichung einer Ebene, die senkrecht auf diese 
Axe ist, 
Ax -{- By + z = а 
wo a eine willkiihrliche Grosse bezeichnet. Verbindet man damit 
die Gleichung der Kugel 
2 i 1 ■ 2 
X + y + Z ~ <p Ot 
deren Mittelpunct der Anfangspunct der Coordinaten , und deren 
Halbmesser f («) eine Function von a ist, so drücken beyde 
Gleichungen zusammen die eines Kreises aus, welchen jeder 
Punct der Ellipse während der Rotation beschreibt. 
Nehmen wir aber an, dass die Ellipse anfänglich in der 
Ebene der xz sey, so sind ihre Gleichungen 
У — о 
a 2 b 2 = b 2 z 2 + a 2 (x—c) 2 
und da alle vier vorhergehenden Ausdrücke zugleich Statt haben 
müssen , so wird man , wenn man aus ihnen die drey Grössen 
xy z eliminirt, eine Gleichung zwischen a und у a. erhalten, 
wodurch man die unbekannte Form der Function <pcc , der Auf 
gabe gemäss, bestimmen wird. Setzt man der Kürze wegen 
А = В = о