d. h. die Rotationsaxe gleich deFAxe der z, so erhält man durch 
jene Elimination 
Substituirt man also in dem letzten Ausdrucke für a die Grösse 
z, und ftir <px die Grösse x 2 -f- y' -f- z % so erhält mau für die 
Gleichung der gesuchten Oberfläche 
I. Überhaupt, sind die Gleichungen der Rotationsaxe 
x = Az -j- a, y = Bz -{- b , 
so ist die allgemeine Gleichung aller durch Rotation entstandenen' 
Oberflächen, wenn 9 eine wdlkührliche Function bezeichnet, 
einer Kurve gegeben (F und f sind Gleichungen zwischen xyz 
und Constanten, und die Kurve kann auch von doppelter Krüm 
mung seyn), und sucht man die Oberfläche, welche entsteht, 
wenn jene Kurve sich um eine Axe dreht, deren Gleichungen 
sind, so wird man nur aus den beyden gegebenen Gleichungen 
der Kurve, und aus den beyden folgenden 
die drey Grössen xyz eliminiren , wodurch man eine Gleichung 
erhält, die 9« durch et und andere Gonstanten gibt, also die Form 
von der Function 9 bestimmt. Substituirt man dann in dieser letz 
ten Gleichung für a und 9a die vorhergehenden Werthe in xyz, 
so erhält man die Gleichung der gesuchten Fläche 
Ist aber die einzige Gleichung F = 0 einer fläche gege- 
(x — a) 2 (y — b) 2 -f- z — 9 (Ax -j- By -f- z). . . (I) 
oder auch mit partieller Differentiation , 
(b-y+Bz)GD-(a- X+ Az) (dy) 
-f-A (b — y) — B(a — x) = o .. (II) 
wo der erste Ausdruck das Integral des zweyten ist. 
Sind daher die beyden Gleichungen 
F —o, f = o 
x = Az + a,y = Bz-f-b 
ben , die sich um die Axe 
x = Az -j- a, y = Bz b