h ( $" = H(r'+r+ k")t — (r' + r — k")>] 
h . y = i [ (r" + r + V)i - (r"+ r-k')^] 
wo h eine constante Grösse ist. Auf diese Art erhält man vier 
Gleichungen zwischen den drey unbekannten Grössen r r' r", 
allein man sieht, dass die directe Auflösung dieser Gleichungen 
die Kräfte der Analysis, oder doch die Langmuth des geduldig 
sten Rechners übersteigt. W ie man aber aus den Grössen r r' r" 
die Elemente findet, wird unten gezeigt werden. 
§• 4 - 
Es bleibt also nichts übrig, als unsere Aufgabe auf einem in- 
directen Wege aufzulösen. 
Diese Aufgabe zerfällt in zwey wesentlich von einander ver 
schiedene Theile , in deren erstem man aus den geocentrischen 
Beobachtungen die Entfernungen r r' r" oder p p p", und in de 
ren zweyten man aus diesen Entfernungen die Elemente der Bahn 
ableitet. Wir wollen uns zuerst mit den Methoden beschäftigen , 
welche die Geometer für die Auflösung des ersten Theiles gege 
ben haben. 
Wir hatten zuvor die Gleichung 
o = x (y" z' — y' z") — x' (y"z — yz") + x" (y'z—yz') 
welche man auch so ausdrücken kann 
o = y (x' z" — x" z') — y (xz" — x"z) -J- y" (xz' — x'z) 
oder , 
o = z (x "y — x'y") — z'(x"y — xy") + z" (x'y — xy') , 
Es seyen f" f' f die Flächen der ebenen Dreyecke, zwischen 
dem Anfangspuncte der Coordinaten , den Radien rr'r", und 
den geradlinigen Sehnen in der 1. 2., i. 3 . und 2. 3 . Beobach 
tung , und a b c die Neigung der Ebene der Bahn gegen die drey 
coordinirten Ebenen der 
' yz, xz und xy, 
so ist 
f" Cos a, 
f" Cos b, 
f' Cos c 
die Projection des Dreyecks f in denselben drey Ebenen, und die 
selben Projectionen sind bekanntlich auch 
i (y'z — yz') 
~ (xz' — x'z) 
1 ( x 'y — x y';