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Erde in der ersten , und von dem Planeten in der zweyten und
dritten Beobachtung an der Fläche des Himmels gebildet wird,
und so ihr die übrigen
B Cos ß Cos ß ", C Cos ß Cos ß' ...
vorausgesetzt, dass der Halbmesser der Kugel gleich der Ein
heit ist.
§. h.y'
Wir wollen zuerst die vierte dieser Auflösungen näher be
trachten. Hat man aus den in IV. gegebenen vier Gleichungen
die Grössen
r r" t> k
durch irgend eine der .bekannten Methoden (II. Cap. I. §. 8 j)
also auch t>' = m <5 gefunden , so findet man die parabuhschen
Elemente des Kometen auf folgende Art.
Die heliocentrische Länge und Breite 1 b und 1 " b'' in der
ersten und letzten Beobachtung findet man aus
-{-rCosb Cos (L — 1 ) = 6 Cos (L — D 1
rCosb Sin (L — 1 ) = $ Sin (L — A.) |
r Sin b = 5 tg ß
und (a)
r" Cos b” Cos (L" — 1 ") — S" Cos (L" — Jl") +D"
r" Cos b" Sin (L" — 1 ") = ö" Sin (L" — A,")
r" Sin b” = ö" tg ß” J
und die Übereinstimmung der Werthe von r r" aus diesen Glei
chungen mit den schon früher erhaltenen wird zur Prüfung der
Rechnung dienen.
Ist nun -Q, die Länge des aufsteigenden Knotens, und n die
Neigung der Bahn , so ist
+ tg b = tg n Sin (1 — «Ti ) |
± tg b" = tg n Sin ( 1 " — 5 /
oder
+ tg b = tg n Sin (1 — fl)
+ t e b" - . 8 b o. (i" -1) _. „ „ r Vi _ ^
Sin (1" 1)
aus welchen beyden letzten Gleichungen man 1 — fl oder ^
und n findet, das obere Zeichen , wenn die Bewegung des Kome
ten direct, das untere, wenn sie rückgängig ist. Sind dann v v'' die
Längen in der Bahn , so ist