x' = r Cos u 
y' = r Sin u Cos n 
z' = r Sin u Sin n 
Wählt man aber andere Coordinaten 
X y z 
wo die Axe der x in der Länge IS , und die der y in der Länge 
N + 90 li egt, und z endlich senkrecht auf der Ebene der xy steht, 
wofür wir die Ebene der Ekliptik annehmen , so ist 
x = y’ Sin (N — ££) + x' Cos (N — £1) 
y = y' Cos (N — ££) — x' Sin (N — ££) 
Suhstituirt man in diesen Gleichungen die vorigen Werthe 
von x'y', und entwickelt man die ähnlichen Ausdrücke für x"y"z" 
der dritten Beobachtung, so erhält man 
y"z — yz" = rr" Sin (u"—u) Sinn Sin (N—<Q>) 
xz" — x"z = rr" Sin (u" — u) Sin n Cos (N — £&) 
xy" — x'y = rr" Sin (u" — u) Cos n 
und da, wenn 5 5 " bekannt ist, auch x x" . . bekannt sind, soge 
ben die zwey ersten dieser Gleichungen 
(N — ££) und rr" Sin (u" — u) Sin n 
und die dritte 
n und rr" Sin (u" — u) 
Liegt x x" in der Linie der ]Nachtgleichen , so ist N = o also 
xz" — y"z = rr" Sin (u" — u) Sin n Sin £l 
xz" — x"z = rr" Sin (u"— u) Sin n Cos £k 
xy" — x'y = rr" Sin (u" — u) Cos n 
Ist die zweyte Beobachtung, zu der x" y" z" und u" gehört, 
nach der ersten angestellt, so ist u" ^ u. Weiss man also, dass 
u"— u <^180° ist, so ist die Grösse 
rr" Sin (u" —- u) Sin n 
positiv, also kann man auch die Grösse (N—££) ohne Zweydeu- 
tigkeit in Beziehung auf ihr Zeichen bestimmen. Ist dann 
// // 
xy — xy 
positiv oder negativ , so ist die Bewegung des Planeten recht- 
oder rückläufig. Ist aber unbekannt, ob u" -— u kleiner oder grös 
ser als 180 0 ist, so kann man aus diesen Ausdrücken nur über 
haupt die Länge der Ixnotenlinie finden, ohne den auf- oder ab 
steigenden Ixnoten zu unterscheiden. Der Werth von n endlich ist 
immer positiv, und nie grösser, als 180. Ist. aber n grösser als 
90 , so ist die Bewegung des Planeten rückgängig. Übrigens kann 
man noch bemerken, dass so, xvie Cos n der Cosinus der Nei 
gung der Bahn gegen die dritte Ebene der x y ist, dass eben so