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Hypothese mit diesen neuen P' Q , wie vorhin mit P, Q , wieder 
c*> und z aus V. 
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r* , , _ . aus VI, _ 
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2 r und 2“ r" aus VII. 
und h h' h" aus VIII. 
und dann wie zuvor aus rr' 5 " h" die Grosse «" 
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und aus r' r" 5 h die Grösse rj aus §. 7., 
womit man wieder neue, der Wahrheit nach nähere-Werthe von 
P, Q erhält, mit denen man, wenn sie von den unmittelbar vor 
hergehenden noch beträchtlich verschieden seyn sollte, eine dritte 
Hypothese berechnen , und überhaupt das Verfahren so lange 
iortsetzen kann , bis die neuen Werthe P Q von den unmittelbar 
vorhergehenden nicht mehr verschieden sind. Gewöhnlich wird 
mau aber, wenn die Zwischenräume 5 5 ' nicht zu gross, und 
wenn sie überdiess nahe einander gleich sind , selten mehr als die 
zweyte Hypothese nöthig haben, und oft schon mit der ersten 
hinlänglich genäherte Resultate erhalten. Sollte aber der Fall ein- 
treten, dass man mehr als drey Hypothesen berechnen muss , so 
wird es vorteilhafter seyn, bey der vierten Hypothese nicht, wie 
zuvor, die in der dritten Hypothese gefundenen Werthe von P Q 
zu Grunde zu legen, sondern diejenigen, welche man nach der 
im II. Buch Cap. 1. §. 8. vorgetragenen Methode aus allen drey 
vorhergehenden Hypothesen zusammen ableiten kann. 
X. Hat man so die genauen Werthe von r r' r" h h' h", so 
kann man aus r r h" oder aus r' r'' h die Elemente der Bahn nach 
den Vorschriften des §. 7. N. II. bestimmen. Thut man bcydes, 
so erhält man eine Prüfung der ganzen vorhergehenden Rech 
nung. VortheiJhafter aber wird cs seyn , die Elemente bloss aus 
den beyden äussersten Beobachtungen, aus r r" und h' zu bestim 
men , und dann mit diesen Elementen den heliocentrischen Ort 
der mittlern Beobachtung zu suchen , und mit den vorhergehen 
den für diesen Ort gefundenen Grössen zu vergleichen. 
Was endlich die Neigung n der Bahn , die Länge ,Q, des auf 
steigenden Knotens derselben in der Ekliptik, und das Argument 
u der Breite in der ersten Beobachtung betrifft, so sey L — t Q, — h 
und man hat (Fig. 2) in dem Dreyecke ffA C, dessen Seiten 
A D' — 2 , u, h und die ihnen in derselben Ordnung gegen 
überstehende Winkel n , 160 — y und n (N. VIII.) sind, folgen 
de Gleichungen 
Sin - Sin 
2 
u -f- h 
Sin AD '- . f Sin t±l