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I. Übrigens, wenn die Ebene der Bahn mit der Ekliptik zu 
sammenfällt, so reichen drey Beobachtungen, d. h. drey geocen- 
trische Längen flicht mehr hin, die vier Elemente, a, e, Länge 
des Periheliums und die Epoche, zu bestimmen, sondern man 
brauchtnothwendig vier geocentrische Längen. Daraus folgt, dass 
auch bey einer Bahn , deren Neigung gegen die Ekliptik sehr klein 
ist, die oben vorgetragene Methode nicht mehr sicher anwendbar 
ist, weil die kleinsten Beobachtungsfehler, die immer unver 
meidlich sind, auf die Endresultate sehr nachtheilig einwirken. 
Aus dieser Ursache hat Gauss in seinem oben angeführten Werke 
diesen Fall eigens behandelt. 
II. Endlich müssen auch die geocentrischen Beobachtungen , 
ehe man sie zur Bestimmung der Elemente anwendet, zuerst we 
gen der Nutation , Präcession u. f. verbessert werden. Diese Beob 
achtungen werden nämlich gewöhnlich Cap. II. §. 6 durch die 
scheinbare Rectascension und Declination gegeben. Da aber die 
Ekliptik zu diesen Rechnungen bequemer ist, so sucht man aus 
jenen scheinbaren Rectascensionen und Declinationen, mit der 
scheinbaren Schiefe der Ekliptik, durch die bekannten Ausdrücke 
(Lib. I. Cap. I) die scheinbaren Längen und Breiten , und befreyt 
dann diese letzten von der Nutation , Präcession , Parallaxe und 
Aberration. 
Die Nutation der Länge ist 
i 8''9 Sin Sh <1 •> 
und durch die Präcession werden alle drey Längen des Planeten 
auf einen gemeinschaftlichen Frühlingspunct gebracht, der z. B. 
für die Epoche der mittlern Beobachtung Statt hatte. Die Breite 
wird durch Nutation und Präcession nicht geändert. Zur Berech 
nung der Parallaxe der Länge und Breite , so wie zur Bestimmung 
der Aberration muss man bereits eine vorläufige Kenntniss der 
Entfernung p des Planeten von der Erde haben: ist dann d X, 
d ß die tägliche geocentrische Bewegung des Planeten in Länge 
und Breite, so ist die corrigirte Länge und Breite 
X + (0.00671) p d X, 
ß -j- (0.00571) p d ß . 
Sucht man dann aus den Sonnentafeln die Länge 0 der Son 
ne, ohne Nutation, reducirt sie durch die Präcession auf die oben 
für den Planeten gewählte Epoche, so ist die Länge L der Er 
de , welche mit der zuvor gefundenen Länge des Planeten den 
Bestimmungen der Elemente zu Grunde gelegt wird, 
L = 0 + 180 0 -f- 2 o "25 
wo 2 o"25 die nahe constante Aberration der Erde ist. 
Rennt man aber die Entfernung p noch gar nicht, so ist es 
am bequemsten, diese und die andern kleinen Correctionen bey