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Mondstafeln allein auf die Theorie der allgemeinen Schwere zu 
gründen, indem man von den Beobachtungen nichts, als die durch 
sie allein gegebenen Elemente der Mondsbewegung voraussetzte; 
ein Verfahren, weiches bereits seit langem bey allen Planeten un 
seres Sonnensystems mit Vortheil befolgt worden ist. Bisher 
konnte man , durch die Theorie belehrt von der Form der Ar 
gumente der verschiedenen Mondsungleichheiten , indem man 
diese den Beobachtungen anzupassen suchte, bloss die Schwie 
rigkeiten umgehen, welche die auf einander folgenden Integra 
tionen und Approximationen dieser verwickelten Theorie darbo- 
then ; es war daher noch zu wünschen, diese Schwierigkeiten nicht 
bloss zu vermeiden, sondern zu besiegen, und so auf geradem 
Wege dem gegebenen Ziele enlgegen zu gehen; ein Unterneh 
men, welches Damoiseau in Frankreich, und Plana und Garlini 
in Italien glücklich zu Ende geführt haben. 
§. 3 . 
Eine der merkwürdigsten Erscheinungen, die uns der Mond 
darbiethet, geben uns seine verschiedenen Lichtgestalten oder 
Phasen. Die von der Sonne beleuchtete Hälfte des hier als kugel 
förmig angenommenen Mondes bildet an ihrer Gränze einen 
Kreis, dessen Ebene auf der Linie senkrecht steht, welche die 
Mittelpuncte der Sonne und des Mondes verbindet; die von der 
Erde sichtbare Hälfte des Mondes aber wird durch einen andern 
Kreis begränzt, dessen Ebene auf der Linie senkrecht steht, wel 
che die Mittelpuncte der Erde und des Mondes verbindet, und 
diese letzte gerade Linie ist gegen die Ekliptik um einen Winkel 
geneigt, welcher der Breite des Mondes gleich ist, da im Gegen- 
theile jene erste gerade Linie sehr nahe als in der Ekliptik selbst 
liegend angesehen werden kann. Ist also 0 , ([ , die Länge der 
Sonne und des Mondes, und T der Winkel, welchen beyde Ge 
stirne für den Mittelpunct der Erde bilden, ß die Breite des Mon 
des , so ist 
Cos T = Cos (d — 0 ) Cos ß. 
D ie kreisförmige Gränze des Lichtes aber wird als eine Ellipse 
gesehen, deren grosse Axe 2a der Durchmesser des Mondes ist, 
und deren kleine Axe 2 b durch die Gleichung bestimmt wird 
i=Cos(T + S) 
a 
wo S der Winkel ist, welchen Erde und Mond im Mittelpunct 
der Sonne bilden. Da aber die Entfernung der Erde von der Sonne 
zu der Entfernung der Erde vom Monde sich nahe verhält , wie 
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SO ist