Finsterniss in b, so findet man wieder, wie zuvor, das Loth a b
auf ND, und da man so kennt AB , a b und Aa gleich Differenz
der heliocentrischen Länge Jupiters in beyden Beobachtungen, so
kann man aN, AN und den Winkel N oder dieLänge des Kno
tens und zugleich die Neigung der Bahn gegen die Bahn des Jupi
ters finden, woraus man dann durch die Auflösung eines sphäri
schen Dreyeckes auch dieLänge des Knotens und die Neigung der
Bahn des Satelliten in Beziehung auf die Ekliptik ableiten wird.
I. Sey MCD der Schnitt des Schattenkegels in der Nähe des
Satelliten, dessen halbe grosse Axe MA, die eigentlich in der
Ebene des Aequators Jupiters liegt, wegen der geringen Neigung
desselben gegen die Bahn dieses Planeten , hier ohne merklichen
Fehler in der Ebene der Bahn Jupiters selbst angenommen wer
den kann. Sey ferner N CD ein Theil der Bahn des Satelliten , der
in C und D Anfang und Ende seiner Verfinsterung hat. Die Breite
des Satelliten im Augenblick der Conjunct.ion ist das Loth AB — p,
die Länge desselben für dieselbe Zeit auf der Bahn Jupiters ge
zählt, sey a, und der Winkel, welchen der Satellit von dem Au
genblicke der Immersion in C bis zur Conjunction in B zurück
legt, sey m. Endlich sey n und k die Neigung und die Länge des
Knotens der Satellitenbahn , so hat man
tang p = tg n Sin (a — k)
wo tg p eine sehr kleine Grösse ist, die mit ihrem Bogen verwech
selt werden kann. Daraus folgt, dass die Breite des Satelliten im
Augenblicke der Immersion seyn wird
Ist aber A der Winkel, unter welchem aus dem Mittelpuncte
Jupiters die halbe grosse Axe AM des elliptischen Schattenschnitts
MCD gesehen wird, und ist
i3
P
da
e
die Abplattung Jupiters , so sey
AM = p A
und
A B' = ji A (1 —e)
und man hat für die Coordinaten des Puñetes C
AP = jx . m
und
und daher die Gleichung der Ellipse MCD