(A J —rn J ) (i- —e) 1 = (p — m l Ljl^ 
woraus man annähernd erhält 
P d P + \/a j (i j —«) a — p* 
da i — 6 
das untere Zeichen für die Emersion in D. 
2% 
Der ganze Winkel, welchen der Satellit um Jupiters Mittel- 
punct während der ganzen Dauer der Finsterniss zuriicklegt, ist 
2 (i— i)‘ — p» 
1 E 
Ist daher v die sinodische Bewegung des Satelliten in der Ein 
heit der Zeit A ausgedrückt , uud T die halbe Dauer der Finster 
niss , so ist 
t = ^ A ' ^ ~~ P* 
(r —E).V 
oder auch 
p = (i-£) V A — . T V 
und die erste dieser zwey Gleichungen gibt die Dauer der Fin 
sterniss, wenn die Breite; die andere die Breite des Satelliten in 
der Conjunction, wenn die Dauer der Finsterniss bekannt ist. Aus 
dem Vorhergehenden folgt noch, dass die Länge des Satelliten für 
die Zeit der Immersion ist 
a — Eff. ’ , 0 a — P * 
da' l —e 
das untere Zeichen für die Emersion, und dass daher diese Länge 
zur Zeit der Mitte der Finsterniss ist 
pdp 
a — 
da 
das heisst, nach dem Vorhergehenden 
a — ~ tg* n Sin 2 (a —k) 
oder die Länge des Satelliten zur Zeit der Mitte der Finsterniss 
ist, da n sehr klein ist, immer sehr nahe gleich der Länge des 
Satelliten zur Zeit seiner Conjunction, d. h. die jovicentrische Länge 
des Satelliten zur ersten Zeit ist der hehocentrischen Länge des 
Jupiters zur zweyten Zeit immer sehr nahe gleich, und zwar um 
so mehr, je näher der Satellit bey einem seiner Ivnoten ist.